DFS+推公式【洛谷P1118】

题目链接戳这里：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1118

题目拿到手就很烦，感觉就是无从下手，今天不扯淡了，直接进入正题（我困得不行了）

思路：设第一行为a,b,c,d.....

若n==4，结果是sum = a+3b+3c+d

   n==5，结果是sum = a+4b+6c+4d+e

   n==6，结果是sum = a+5b+10c+10d+5e+f

我们大胆猜想，就是符合杨辉三角。

所以我们直接预处理出一个杨辉三角，然后枚举一个序列，判断合不合法就可以了。

枚举用的dfs，回溯一波。

上代码：很常规得DFS

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int f[maxn][maxn];
int n;
bool vis[maxn];
int num[maxn];
int sum;
bool found = false;
void init()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][1] = 1;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j<=i;j++)
		{
			f[i][j] = f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
		}
	}
}
void dfs(int stp,int ans)
{
	if(ans>sum || found)
	{
		return;
	}
	if(stp==n+1 && ans==sum)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cout<<num[i];
			if(i<n)
			{
				cout<<" ";
			}
		}
		cout<<endl;
		found = true;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			num[stp] = i;
			vis[i] = 1;
			dfs(stp+1,ans+i*f[n][stp]);
			vis[i] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>sum;
	init();
	dfs(1,0);
	return 0;	
} 

理解了之后题目真的很简单，遇到这种题千万慌不得。

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