LeetCode : 303. 区域和检索 - 数组不可变（Range Sum Query - Immutable）解答

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303. 区域和检索 - 数组不可变

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j (i ≤ j) 范围内元素的总和，包含 i, j 两点。

示例：

给定 nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]，求和函数为 sumRange()

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

说明：

1. 你可以假设数组不可变。
2. 会 多次 调用 sumRange 方法。

一、思路

1. 首先，如果只是单纯的求 [i, j] 的和，那就太简单了。这题主要是考察 多次 调用 sumRange 方法，保证不超时。
2. 所以，你要是直接简单求和，耗时肯定达不到要求。
3. 其次，我想到使用一个二维数组，当求解 [i, j] 和时，直接返回 sums[i][j] 即可。求和过程中，先求解长度为 1 的解，再求解长度为 2, 3, … 的解，我们可以反复利用已经求解过的区段的和。然而这样耗时依旧是 O(n²) 的，耗时也没过关。
4. 最后，有一个规律其实很重要，即： sum[i, j] = sum[0, j] - sum[0, i - 1]。
5. 有了上述规律，我们只需要一个一维数组，保存 [0, n] (0 <= n < nums.length) 的和即可，这样也只需要遍历一次数组即可。

二、解答

/**
 * Copyright © 2018 by afei. All rights reserved.
 * 
 * @author: afei
 * @date: 2018年11月5日
 */

class NumArray {
    
    private int[] sums;

    public NumArray(int[] nums) {
        sums = new int[nums.length];
        if (nums.length == 0) {
            return;
        }
        sums[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            sums[i] += sums[i - 1] + nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) {
        if (i == 0) {
            return sums[j];
        } else {
            return sums[j] - sums[i - 1];
        }
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(i,j);
 */

三、项目地址

https://github.com/afei-cn/LeetCode/tree/master/303.%20Range%20Sum%20Query%20-%20Immutable

四、原题地址

https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable/description/