从 Kruskal 算法的角度来思考这个问题。
考虑 $n$ 个点的“空图”（即没有边的图）。
先将 $m_2$ 条无权值的边加到图中，得到一个森林。
将 $m_1$ 条有权值的边按权值从小到大排序。
枚举这些边，对于边 $e\colon(u, v, w)$，若将 $e$ 加入图中之后
(i) 会形成环，这意味着 $u$ 到 $v$ 的路径上的所有边的权值都不大于 $w$；
(ii) 不会形成环，则将其加入图中。
我们需要解决的问题：$m_2$ 条原本无权值的边在形如“$u$ 到 $v$ 的路径上的所有边的权值都不大于 $w$”的约束之下，每条边的最大权值是多少。
可以用树链剖分来帮助计算。
复杂度 $O(n\log^2n)$
其实对 $m_1$ 条边按权值排序是不必要的，按什么顺序枚举这 $m_1$ 条边对结果并无影响。
Implementation
https://gist.github.com/GoBigorGoHome/6787ee01dbf1a2ba411d8baeea75e4a2
Warning: 以上所述仅供参考，未必正确。