【 MATLAB 】 LLS algorithm Simulation of TOA - Based Positioning

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博文：【 LLS 】Linear Approaches of TOA - Based Positioning

讲解了LLS的TOA定位算法的原理，这里给出MATLAB仿真。

仿真的条件与之前讲解非线性算法之牛顿——拉夫森算法时候的仿真条件一致。从下面的定位示意图中也能看出来，测量站的位置以及个数，以及目标位置。

测量站的位置：x1 = [0,0];x2 = [0,10];x3 = [10,0];x4 = [10,10];

目标的真实位置：x=[2,3].

信噪比正常定义，设定为30dB，从下图的定位示意图中可以看出，基本可以定位，因为估计出来的目标位置与目标真实位置基本重合，但存在一定的误差。这就要求我们去分析误差，看看什么样的误差我们能够接受，对应的信噪比是多少？

从下图的定位误差分析图中可以看出，信噪比为20dB时候的定位误差达到了1km之多，信噪比为30dB时候的定位误差为328m，这与之前的非线性方法相比，定位误差就大了一些，当然我们也能理解，毕竟做了一些线性近似嘛。

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定位示意图代码和误差分析代码略。

下面只给出lls算法的代码：

当然，这些程序中都可以主动调用lls算法，可以将lls算法写成一个函数，供调用：

function x = lls(X,r)
% LLS algorithm
% --------------------------------
% x = lls(X,r);
% x = 2D position estimate
% X = receiver position matrix
% r = TOA measurement vector
% 
L = size(X,2); % number of receivers
A = [-2*X' ones(L,1)];
b = r.^2-sum(X'.^2,2);
p = pinv(A'*A)*A'*b;
x= [p(1) ; p(2)];

为什么这么写，原理参见开头推荐的博文。