1.各种变换的适合处理对象
小波变换 加窗Fourier变换 Fourier变换
2.小波包分解概述
传统的振动信号分析和处理方法一般都是采用加窗傅立叶分析，它是一个窗口函数固定不变的分析方法，无法反映信号的非平稳、持时短、时域和频域局部化等特性。
小波分析 是一种窗口面积固定但其形状可改变，即时间和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，由于它在分解的过程中 只对低频信号再分解，对高频信号不再实施分解，使得它的频率分辨率随频率升高而降低。
在这种情况下，小波包分解应运而生，它不仅对低频部分进行分解，对高频部分也实施了分解，而且小波包分解能根据信号特性和分析要求自适应地选择相应频带与信号频谱相匹配，是一种比小波分解更为精细的分解方法。
3.爆破信号的小波包分解实例
对其采用db5 小波，进行3 层分解。分解树如下图：所示，左边为三层分解树，右边为点击相应节点得到的分解系数，图示为原始信号（节点（0，0））。根据信号的采样频率即可得每一个分解节点的频带范围，例如假设本里中数据的采样频率为1024Hz，则奈奎斯特频率为512 Hz。则进行三层分解时，共分为2^3 = 8 个频带，每个频带的带宽为512/8 = 64Hz。因此节点（3，0）的频带范围为0~64 Hz，节点（3.1） 的频带范围为65~128 Hz
分解后每个节点的小波包系数如图所示:
由此可见，原信号的主要能量集中在前两个频带内，即0~64Hz 和65~128 Hz 内。（观看信号的幅度）
2.小波包的数学支撑
小波多分辨率分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度函数是按照二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较差。只能对信号的频段进行指数等间隔划分。小波包分析还能够为信号提供一种更精细的分析方法，他将频带进行多层次划分，对多分辨率中没有细分的高频部分进一步分解，并根据被分析信号的特征，自适应地选择频段，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，因此小波包分析具有更大的应用价值。
以一个三层小波包分解树为例，先开开眼：
A表示低频；D表示高频；末位的序号表示小波分解的层数。分解具有如下关系：S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3.
虽然多分辨率分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分解，高频部分保留不动。而且它的频率分辨率与2^j成正比，因此高频部分频率分辨率差。小波包分析对此进行了改进，它同时可在低频和高频部分进行分解，自适应地确定信号在不同频段的分辨率。
理论推导：
