偏导数：
偏导数就是对多元函数求导就叫偏导数：
这里我们介绍了多元函数偏导数的概念，之前导数其实就是斜率了，在这里偏导数我们也可以把它想象成斜率，但是我们再求的过程中，需要固定一点要么x要么y，最后通过固定一个变量的值最后求出的导数得到的结果也就是没有固定内个变量的偏导数了，如果三元的就是这个意思：
接下来咱们举个栗子：
这里我们先对x求偏导，所以把y作为常数项，因此 公式求导化简后得到下面的求导公式。注意这里y我们要把它看成固定不变的量，也就是常数项。
还记得之前导数我们还说过有高阶导数，那么这篇偏导数他也是有高阶偏导数的：
在图中我们给出了一个二阶偏导，我们发现这个高阶偏导和高阶导数有点不同的地方，因为高阶偏导他有多个自变量，所以在他求高阶偏导的时候方式跟高阶导数有点区别，高阶导数可以有多种多个方向的。
接下来我们总结一下并说一下偏导的应用：
他的理念和导数是一样的，函数z = f(x,y)中点(x0,y0)存在偏导数，那么该点如果取得极值的话，就有，所以偏导数都是0的点就是驻点，导数是等于0的点，偏导是（0,0）这个点。同样在偏导数里面驻点也不一定就是极值。
在这里我们又补充了一个定理在我们求二阶偏导的时候，满足条件咱们可以判断以上问题：
前提条件：函数
在点
的某个邻域内有一阶和二阶的连续偏导数，并且
。
可以判断结论：
1. 两个纯偏导的积大于混合偏导时，存在极值(A<0有极大值，A>0有极小值)
2. 两个纯偏导的积小于混合偏导时，没有极值
3. 两个纯偏导的积等于混合偏导时，不能定论
求极值步骤：
因此我们得出了最终在多元函数中求极值的结论：
