reduce_sum应该理解为压缩求和、抹去求和，用于降维
- 什么是sum
- 什么是reduce
- 什么是维度(indices, 现在均改为了axis和numpy等包一致)
1. 什么是维度？什么是轴（axis）？如何索引轴（axis）？
这是一个很大的问题，到底什么是维度呢？维基百科说：
维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。
0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度（或曲线）形成面积。3维是2维加上高度形成“体积面”。虽然在一般人中习惯了整数维，但在分形中维度不一定是整数，可能会是一个非整的有理数或者无理数。
妈呀，好复杂，我只是想写个tensorflow代码呀。
那么，编程时，你就可以简单的认为：
维度是用来索引一个多维数组中某个具体数所需要最少的坐标数量。
把这句话多读几遍，我想你肯定会有所顿悟。这里之所以说第一个1维的例子时0维，是因为，一个数字根本不需要索引，因为就只有一个呀。所有不同维度的形式如下：
0维，又称0维张量，数字，标量：1
1维，又称1维张量，数组，vector：[1, 2, 3]
2维，又称2维张量，矩阵，二维数组：[[1,2], [3,4]]
3维，又称3维张量，立方（cube），三维数组：[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]
n维：你应该get到点了吧~
再多的维只不过是是把上一个维度当作自己的元素
1维的元素是标量，2维的元素是数组，3维的元素是矩阵。
从0维到3维，边看边念咒语“维度是用来索引一个多维数组中某个具体数所需要最少的坐标。”
在纸上写写看，想要精确定位一个数字，需要几个数字呢？比如上面例子中的3维数组，我们想要3这个数字，至少要3个数字定位，它的坐标是（0为索引起点）：[0, 1, 0]
好了，现在就能说了，什么是轴（axis），如何索引axis（代码中常用的变量名，后文就用axis代表轴）。
什么是axis，编程时，你就可以简单的认为：
axis是多维数组每个维度的坐标。
同样，把这句话多读几遍，我想你一定有体悟。
还拿3维来说，数字3的坐标是[0, 1, 0]，那么第一个数字0的axis是0，第二个数字1的axis是1，第三个数字0的axis是2。
让我们再看看我们是如何得到3这个数字的：
- 找到3所在的2维矩阵在这个3维立方的索引：0
- 找到3所在的1维数组在这个2维矩阵的索引：1
- 找到3这个数这个1维数组的索引：0
也就是说，对于[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]这个3维情况，[[1,2],[3,4]], [[5,6], [7,8]]这两个矩阵（还记得吗，高维的元素低一个维度，因此三维立方的元素是二维矩阵）的axis是0，[1,2]，[3,4]，[5,6]，[7,8]这4个数组（二维矩阵的元素是一维数组）的axis是1，而1，2，3，4，5，6，7，8这8个数的axis是2。
越往里axis就越大，依次加1。
那么，对于3维的情况，令a = [ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]，tf.reduce_sum(a, axis=1)应该输出[[ 4, 6], [12, 14]]，这就是处在axis=1的4个数组相加的结果，并reduce掉了一个维度。
这里需要注意的是，axis可以为负数，此时表示倒数第axis个维度，这和Python中列表切片的用法类似。
2. 什么是reduce
对一个n维的情况进行reduce，就是将执行操作的这个维度压缩。还是上面tf.reduce_sum(a, axis=1)的例子，输出[[ 4, 6], [12, 14]]是二维，显然是被压缩了，压缩的哪个维度呢？就是被操作的维度，第2个维度，也就是axis=1（0开始索引）。tf.reduce_sum(a, axis=1)具体执行步骤如下：
- 找到a中axis=1的元素，也就是[1,2]，[3,4]，[5,6]，[7,8]这4个数组（两两一组，因为前两个和后两个的地位相同）
- 在axis=1的维度进行相加也就是[1,2]+[3,4]=[4,6]，[5,6]+[7,8]=[12, 14]
- 压缩这一维度，也就是说“掉一层方括号”，得出[[ 4, 6], [12, 14]]
3. 什么是keepdims
keepdims也就是保持维度，直观来看就是“不掉一层方括号”，不掉哪层方括号呢？就是本来应该被压缩的那一层（详细解释见评论）。tf.reduce_sum(a, axis=1, keepdims=True)得出[[[ 4, 6]], [[12, 14]]]，可以看到还是3维。这种尤其适合reduce完了要和别的同维元素相加的情况。
下面举个多维tensor例子简单说明。下面是个2*3*4的tensor。
[[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]
[[13 14 15 16]
[17 18 19 20]
[21 22 23 24]]]
如果计算tf.reduce_sum(tensor, axis=0)，axis=0说明是按第一个维度进行求和，也就是说把
[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]
和
[[13 14 15 16]
[17 18 19 20]
[21 22 23 24]]相加，所以第一个维度（也就是2）抹去，求和结束得到的tensor_ans是3*4（之前tensor是2*3*4）。显然tensor_ans的元素分别是1+13;2+14;3+15……;12+24。即：
[[1+13 2+14 3+15 4+16]
[5+17 6+18 7+19 8+20]
[9+21 10+22 11+23 12+24]]。
依次类推，如果axis=1，那么求和结果shape是2*4，即：
[[ 1 + 5 + 9 2 + 6+10 3 + 7+11 4 + 8+12]
[13+17+21 14+18+22 15+19+23 16+20+24]]
如果axis=2，那么求和结果shape是2*3，即：
[[1+2+3+4 5+6+7+8 9+10+11+12]
[13+14+15+16 17+18+19+20 21+22+23+24]]