最大子序和的四种方法

题目：给定一个整数数组a,找到一个具有最大和的连续子数组（子数组中最少包含一个元素），返回其最大和。

例子：
输入[-2，1，-3，4，-1，2，1，-5，4]，
输出：6
最大的子系列是[4，-1，2，1]

第一种方法：暴力解法三个for循环
第一个for 定义子序列和的起始点i
第二个for定义子序列和的终止点j；
第三个for定义i-j之间的子序列和sum，每一次将sum与max比较，if(sum>max)
则max=sum，最后得出最长子序列。
这个方法容易理解，但是缺点是三个for循环，时间复杂度是O(n³)

int MaxSubArray1(int A[],int N)
{
	int ThisSum,MaxSum=0;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<N;i++){ //i是子列左端位置
		for(j=0;j<N;j++){//j是子列右端位置
			ThisSum=0；//这是从A[i]到A[j]的子列和
			for(k=i;k<=j;k++)
				ThisSum+=A[k];
				if(ThisSum>MaxSum)
					MaxSum=ThisSum;
		}//j循环结束
	}//i循环结束
	return MaxSum;
}

第二种方法二重循环

int MaxSubArray2(int A[],int N)
{
	int ThisSum,MaxSum=0;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<N;i++){ //i是子列左端位置
		ThisSum=0；//这是从A[i]到A[j]的子列和
		for(j= ;j<N;j++){//j是子列右端位置
				ThisSum+=A[j];//对于相同的i，不同的j，只需要在j-1的循环基础上+1即可
				if(ThisSum>MaxSum)
					MaxSum=ThisSum;//更新结果
		}//j循环结束
	}//i循环结束
	return MaxSum;
}

这个方法算法复杂度O(n²)

第三种方法分而治之
思路：把一个较为复杂的问题分成若干个小问题，采取递归方法分别解决，然后再合并起来。
（1）最大子序列在输入序列左半部分
（2）最大子序列在输入序列右半部分
（3）最大子序列在输入序列跨越左右两部分
因此我们只要求出三部分的最大子序列，取三者最大值即可。
时间复杂度为O(n*logn)

int max3(int a,int b,int c)
{
	int temp=a>b?a:b;
	return temp>c?t:c;
}
int MaxSubArray3(int A[],int left,int right)
{
	if(left>right)return;
	if(left==right)return A[left];
	int mid=(left+right)/2;
	//递归求左右子列最大值
	int MaxSubArray3( A[], left,mid);
	int MaxSubArray3( A[], mid+1, right);
	//求横跨左半部分和右半部分的最大子列和
	int MaxLeftSum=A[mid],LeftSum=0;
	for(int i=mid;i>=mid;i--)
	{
		,LeftSum+=A[i];
		MaxLeftSum=max(MaxLeftSum,LeftSum);
	}
		int MaxRightSum=A[mid+1],RightSum=0;
	for(int i=mid+1;i<=right;i++)
	{
		RightSum+=A[i];
		MaxRightSum=max(MaxRightSum,RightSum);
	}
	return max3(MaxRightSum,MaxLeftSum,MaxLeftSum+MaxRightSum);
}

第四种方法 在线处理方法

int MaxSubArray4(int A[],int N)
{
		int ThisSum=0,MaxSum=0;
		int i;
		for(i=0;i<N;i++)
		{
				ThisSum+=A[i];//向右累加
				if(ThisSum>MaxSum)
					MaxSum=ThisSum;//发现更大的更新结果
				else if(ThisSum<0)//如果当前子列和为负数
				ThisSum=0;//则代表不可能使后面的变大，则抛弃
		}
		return MaxSum;
}
时间复杂度O(n)

最大子序和的四种方法

猜你喜欢