三角形外心坐标的计算公式

三角形外心坐标的计算公式

给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？

例如 ：给定\(a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）\)求外接圆心坐标\(O（x，y）\)

1. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：
   \[ (x1-x)*(x1-x)-(y1-y)*(y1-y)=(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y);\]
   \[(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)=(x3-x)*(x3-x)+(y3-y)*(y3-y);\]
   2.化简得到：
   \[2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;\]
   \[2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;\]
   令
   \[A1=2*(x2-x1)；\]
   \[ B1=2*(y2-y1)；\]
   \[C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;\]
   \[A2=2*(x3-x2)；\]
   \[B2=2*(y3-y2)；\]
   \[C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;\]
   即
   \[A1*x+B1y=C1;\]
   \[A2*x+B2y=C2;\]
   3.最后根据克拉默法则：
   \[x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；\]
   \[y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；\]
   因此，\(x\)，\(y\)为最终结果；
   对于空间中的三角形，只不过最后解方程组的时候是三元方程组
   Ps：克拉默法则可以用向量积和数量积的方法证明，也可以用高等代数的知识证明