三角形面积公式总结

经典面积公式

已知三角形的底a，该底的高h，则有：
\[ S = a * h / 2 \]

根据三角形的边长求面积

已知三角形的三条边a、b、c，则有：
\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]
\[ S = \sqrt{(p(p - a)(p - b)(p - c))} \]
该公式为Heron公式。

根据三角形的三个点的坐标求面积

已知三角形的三个点坐标分别为
\[ A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)， \]
则有：
\[ S = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \\ \end{bmatrix} / 2 \]
将该行列式进行计算可以得出：
\[ S = (x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_2y_1-x_3y_2) / 2 \]