[SCOI2007] 修车

题目链接：戳我

比较套路，就是把每个工人拆成n个，来一一对应第i个工人修倒数第j辆车的状态。

我们很容易可以发现，如果一个工人x修n辆车的话，顾客的等待时间总和应该是修倒数第一辆车的时间\(\times\) 1+修倒数第二辆车的时间\(\times\) 2+...+修倒数第n辆车的时间\(\times\) n。

现在大家应该明白为什么拆点的时候表示的意义不是正着来的，而是倒数第几辆车——因为我们无法知道一个工人在最优策略中一共修多少车，所以算总时间的时候乘上的系数是未知的。但是我们可以倒着过来，然后跑费用流，这样如果后面他没有修到的话，自然就不会算到最优解情况里面了，

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 1010
#define S 0
#define T n+m*n+1
using namespace std;
int n,m,t=1,c,f;
int ti[MAXN][MAXN],dis[MAXN],done[MAXN],pre_e[MAXN],pre_v[MAXN],head[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis,cost;}edge[200010];
inline void add(int from,int to,int dis,int cost)
{   
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,edge[t].cost=cost,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,edge[t].cost=-cost,head[to]=t;
}
inline bool spfa()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(S);done[S]=1;dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();done[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to; 
            if(dis[u]+edge[i].cost<dis[v]&&edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre_e[v]=i,pre_v[v]=u;
                if(!done[v]) q.push(v),done[v]=1;
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    int flow=(int)1e9;
    for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) flow=min(flow,edge[pre_e[i]].dis);
    for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) edge[pre_e[i]].dis-=flow,edge[pre_e[i]^1].dis+=flow;
    c+=flow*dis[T];
    f+=flow;
    return true;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&ti[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            add((i-1)*n+n+j,T,1,0);
            for(int k=1;k<=n;k++)
                add(k,(i-1)*n+n+j,1,ti[k][i]*j);
        }
    }
    while(spfa());
    printf("%.2lf\n",1.0*c/n);
    return 0;
}