【题解】cipher
题目描述
给定你\(p\)进制数\(s\),\(p \le 9+26\),求对于十进制数\(k\),求\(k^s \equiv ? \mod m\)
数据范围
\(len(s)\le10^5\)
\(Solution\)
我给的题意其实很简略了,代码里一些细枝末节有所不同,比如\(s\)读入和\(p\)的确定。
考虑题目\(k^s\)代数变形:,\(a_i\)表示\(s\)第\(i\)位上的数。
\(k^{\Sigma a_ip^{i-1}}=\prod k^{a_ip^{i-1}}=\prod ({k^{p^{i-1}}})^{a_i} \dots \ (1)\)
其中,可以有恒等式
\(k^{p^{i+1}}=(k^{p^i})^p\)
记为
\(f(i)=k^{p^i},\)
则有
\(f(i+1)=f(i)^p\)
所以
\((1)=\prod f(i-1)^{a_i}\)
预处理\(f(i)\) ,快速幂处理所有的次方,复杂度\(O(nlogn)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf >
typedef long long ll;
int cnt;
#define int ll
TMP inline ccf qr(ccf b){
char c=getchar();
int q=1;
ccf x=0;
while(c<48||c>57)
q=c==45?-1:q,c=getchar();
while(c>=48&&c<=57)
x=x*10+c-48,c=getchar();
return q==-1?-x:x;
}
ll k,mod;
ll p;
string t1;
const int maxn=1e5+15;
int data[maxn];
inline int trans(char x){
if(x>=48&&x<=57)
return x-48;
return x-'a'+10;
}
inline ll ksm(ll base,ll x){
ll ret=1;
while(x){
if(x&1ll)
ret*=base,ret%=mod;
base*=base;
base%=mod;
x>>=1;
}
return ret%mod;
}
inline void wk(){
ll ans=1;
ll base=k;
RP(t,1,cnt){
ans*=ksm(base,data[t]);
base=ksm(base,p);
ans%=mod;
}
cout<<ans%mod<<endl;
return;
}
string qaq;
inline void qrqr(){
p=0;
cnt=0;
memset(data,0,sizeof data);
DRP(t,qaq.length()-1,0){
cnt++;
data[cnt]=trans(qaq[t]);
p=Max(p,data[cnt]+1);
}
}
signed main(){
freopen("cipher.in","r",stdin);
freopen("cipher.out","w",stdout);
k=qr(1ll);
mod=qr(1ll);
while(cin>>qaq)
qrqr(),wk();
return 0;
}