礼物的最大值

题目：

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

解答：

使用动态规划，f(i,j)表示到达坐标[i,j]时能拿到的最大礼物总和。则当前格子f(i,j)可由左边格子f(i-1,j)或f(i,j-1)上面格子到达。因此，递归式子为： 

  f(i,j)=max(f(i−1,j),f(i,j−1))+gift[i,j]

 

 1 public class Solution {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int[][] values = {
 5             {1,2,3},
 6             {4,5,6},
 7             {7,8,9}
 8         };
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10         System.out.println(getMaxPathValue(values));
11     }
12 
13     private static int getMaxPathValue(int[][] values) {
14         if(values == null) {
15             return 0;
16         }
17 
18         int rows = values.length;
19         if(rows <= 0) {
20             return 0;
21         }
22 
23         int cols = values[0].length;
24         if(cols <= 0) {
25             return 0;
26         }
27 
28         int[][] maxValues = new int[rows][cols];
29         for(int i = 0; i < rows; i++) {
30             for(int j = 0; j < cols; j++) {
31 
32                 int left = 0;
33                 int up = 0;
34                 
35                 if(i > 0) {
36                     up = maxValues[i-1][j];
37                 }
38 
39                 if(j > 0) {
40                     left = maxValues[i][j-1];
41                 }
42 
43                 maxValues[i][j] = Math.max(up, left) + values[i][j];
44             }
45         }
46 
47         return maxValues[rows-1][cols-1];
48 
49     }
50 }