自由空间传播模型 计算的实现

1.自由空间传播

自由空间是指在理想的、均匀的、各向同性的介质中，电波传播不发生反射、折射、绕射、散射以及吸收现象，只存在由于电磁波能量在传输过程中扩散而引起的传播损耗。

2.自由空间传播模型

在自由空间中，设发射功率为 Pt，接收功率为Pr，那么：

其中，Ar=((λ^2 )*Gr)/(4π) ， λ为工作波长，Gr与Gt分别为发射天线和接收天线增益，d为发射天线与接收天线的距离。

自由空间的传播损耗L定义为：

当Gr=Gt=1时，自由空间的传播损耗可以写为：

如果用分贝（dB）表示，可以写作：

其中，f（MHz）为工作频率，d（km）为收发天线之间的距离。

这个式子反映了自由空间中传输损耗的计算方法。我们分析它可以得到：自由空间的传播损耗（也称为衰减）只与工作频率f以及传播距离d有关，且如果它们其中一个不变化的时候，另一个增大一倍，则传输损耗增加6dB。

3.传播损耗计算

计算：对于自由空间路径损耗模型，假设载波频率为f=5GHz，使用全向天线（Gr=Gt=1），计算距离d变化时传播损耗的大小。

①理论计算（以1Km、2Km和10Km为例）
由于Gr=Gt=1，所以：L=32.45+20 lg⁡f+20lg⁡d

当f=5GHz=5×1024MHz，d=1Km时，带入计算得：L1=106.64
当f=5GHz=5×1024MHz，d=2Km时，带入计算得：L2=112.66
当f=5GHz=5×1024MHz，d=10Km时，带入计算得：L3=126.18

② MATLAB实现

20*((log10(5*1024))+(log10(1)))+32.45
20*((log10(5*1024))+(log10(2)))+32.45
20*((log10(5*1024))+(log10(10))+32.45

分别得到结果为： 106.6354 112.6560 126.6354

注：这里需要注意log函数的用法： log(x)表示以e为底；lg(x)需要表示为log10(x)。

③ C语言实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
	double y;
	int i;
	for(i=1;i<=10;i++)
	{
		y = 20*(log10(5*1024))+20*(log10(i))+32.45;
		printf("L%d=%f\n",i,y);
	}
	return 0;
}

运行结果：

④结果分析
从上面的结果来看，在载波频率不变的情况下，传播损耗L随着传输距离d的增加而增大，并且传输距离d每增加一倍，传输损耗L就增加6dB。无论是理论分析的计算还是MATLAB或者C语言的计算结果都保持一致。

4.总结

已完成：分析自由空间电波传播模型，利用C语言和MATLAB对其损耗进行了数值计算。
下一步：将传播损耗L与传输距离d以及载波频率f的关系变化趋势，利用图像表示出来。
遇到的问题：关于参数的选择：d和f的取值应该取多少，能和实际联系起来？

拓展思考：
发射与接收增益是天线本身的设计参数，上面研究的模型是假设使用比较理想的全向天线，可以保证Gr=Gt=1，从而使计算变得简单了。

尽管全向天线是很有用的一个设备，但是现实生活中我们常用的大多是定向天线，它们具有增益或方向性。如果不使用全向天线，又要考虑什么问题，能否搭建模型？