LeetCode-Python-322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路：

动态规划。用dp[i] 表示组成 i 元所需要的最小硬币数。

显然对于coins数组里的所有元素j，所有的dp[j] = 1。

以样例输入一为例：

对于其他的dp[i] = 1 + min(dp[i - 1], dp[i - 2], dp[i - 5])

即求11元的答案可以转化为： 1个一元硬币 + 10元答案 或者 1个两元硬币 + 9元答案 或者1个五元硬币 + 6元答案。

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所以dp[i] = 1 + min(dp[i - j]) for j in coins

class Solution(object):
    def coinChange(self, coins, amount):
        """
        :type coins: List[int]
        :type amount: int
        :rtype: int
        """
        if amount == 0:
            return 0
        dp = list()
        max_int = 2 << 31
        
        for i in range(amount + 1):
            if i not in coins:
                dp.append(max_int)
            else:
                dp.append(1)
        
        for i in range(amount + 1):
            if i not in coins:
                for j in coins:
                    if i - j > 0:
                        dp[i] = min(dp[i - j] + 1, dp[i])
            
        return dp[amount] if dp[amount] != max_int else -1