【天梯选拔&月赛】寻宝路线（dp）

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题目：

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在一个m行n列方格矩阵中，每一个方格内摆放着价值不等的宝贝（价值可正可负），让小明感到好奇的是，从左上角到达右下角的所有可能路线中，能捡到宝贝的价值总和最大是多少？而且这种达到最大值的路线 又有多少条？【注意：只能从一个格子向下或向右走到相邻格子，并且走到的格子宝贝一定会被捡起。】

输入格式:

第一行为整数m，n（均不大于100），下一行开始会有一个m行n列的整数方阵，对应方格矩阵中的宝贝价值（这些值的绝对值都不超过500）。

输出格式:

单独一行输出2个整数，分别为能捡到宝贝价值总和的最大值和达到最大值的路线数量，2个整数间隔一个空格。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

4  5
2  -1  6  -2  9
-3  2  5  -5  1
5   8  3  -2  4
5   2  8  -4  7
输出样例:

对应的输出为：

26 3

解题思路：

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两个dp数组，dp[i][j]记录到达（i,j)位置时捡起的宝贝总的最大价值，path[i][j]记录最多有多少条路线可以到达（i，j）

初始化时先把边界位置第一行第一列先确定好dp[i][j]，其他位置初始化为0，因为有j-1，i-1，所有i，j都从1开始

都是继承上一步的结果，以求得最终的最优结果

ac代码：

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#include <bits/stdc++>
#define maxn 101
#define inf 2147483648
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[maxn][maxn],path[101][101],a[maxn][maxn];
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    int n,m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int j=1;j<=m;j++)//第一行
    {
        dp[1][j]=dp[1][j-1]+a[1][j];
        path[1][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//第一列
    {
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1];
        path[i][1]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1])//上<左
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[i][j];
                path[i][j]=path[i][j-1];
            }
            else if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];
                path[i][j]=path[i-1][j];
            }
            else//两者值相同
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];
                path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n",dp[n][m],path[n][m]);
    return 0;
}