曲面方程
旋转曲面
平面曲线绕一条直线旋转一周
母线：旋转的曲线
轴：被绕的直线
绕z轴转是旋转单叶双曲面
绕x轴转是旋转双叶双曲面
圆锥面
母线为直线且与轴相交
顶点：轴与母线的交点
半顶角：轴与母线的夹角
柱面
直线绕定曲线平移（圆柱的一条高绕底面的圆平移）
只含两个坐标，母线与缺失坐标平行。比如只含x,y而却z表示母线平行于z轴的柱面。
准线：定曲线（底面的圆）
母线：动直线
圆柱面
准线：平面上的圆
母线：与圆垂直的竖直直线
抛物柱面
二次曲面
1. 椭圆锥面
不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
截痕：平面与图形的交线
截痕法：当用水平面截曲面时得到椭圆。将图形向y方向拉伸b/a倍则变为圆锥面
2. 椭球面
不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
旋转椭球面：将xOz椭圆绕z轴旋转
旋转椭球面是球面的特殊情形，把旋转椭球面沿y轴伸缩b/a倍得椭球面
球面是旋转椭球面的特殊情形
3. 单叶双曲面
不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
xOz的双曲线绕z轴旋转得旋转单叶双曲面
沿y轴伸缩b/a倍得单叶双曲面
4. 双页双曲面
不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
xOz的双曲线绕x轴旋转得旋转单叶双曲面
沿y轴伸缩b/a倍得双叶双曲面
5. 椭圆抛物面
不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
xOz的抛物线绕z轴旋转得到旋转抛物面
沿y轴伸缩沿y轴伸缩b/a倍得椭圆抛物面
6. 双曲抛物面
即马鞍面
抛物线l形状不变，其顶点沿抛物线L平移滑动形成
l为母线，L为准线
用zOy平面截为抛物线
7. 其他面
几个二次曲面的比较
求曲面方程
- 求过四点的球面方程：设方程，带点即可
- 求已知圆心且过一点的球面方程：设方程，已知圆心，带入点求R