清华大学考研复试机试：最大序列和

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题目描述

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。 对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。 变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2⁶³，2^63-1）以内。

输入描述

第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。

输出描述

输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，
仅输出一个数，表示最大序列和。

分析

这道题是一道典型的动态规划的题目，有关序列类型的动态规划题目有很多种，每一种都很经典，都需要掌握。这道题可以这样定义状态，dp[n]表示以第n个数为结束序列的最大序列和。因为n是序列的结束，所以序列中肯定有n，于是状态转移方程为dp[n] = max(dp[n-1] + num[n]，num[n])，即是与前一个序列合并构成一个更大的序列，还是自己单独构成一个序列。注意这里的状态是以n为结束的序列，所以序列中一定包含n，要注意理解。实现时用到了许多泛型函数，关于这些泛型函数的使用，之前的博客中都有提到，这里就不再赘述。不熟悉的读者可以翻看博主以前的博客，或者Google，熟练使用泛型函数，可以提高编程效率。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(void)
{
	int n;
	while(cin >> n)
	{
		int* num = new int[n];//输入
		int* dp = new int[n];//结果
		for(int i = 0; i < n; ++i)//边输入边计算，能够提高效率
		{
			cin >> num[i];
			if(i == 0)//初始化
			{
				dp[i] = num[i];
			}
			else
			{
				dp[i] = max(dp[i-1] + num[i], num[i]);//状态转移，使用了max函数
			}
		}
		cout << *max_element(dp, dp+n);//使用泛型函数查找最大值，注意返回结果为迭代器
		delete [] num;
		delete [] dp;
	}
	return 0;
}