蓝桥杯 算法提高-合并石子(区间dp)

题目

在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，

每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，

合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

1<=n<=1e3，1<=ai<=1e4

思路来源

https://blog.csdn.net/noiau/article/details/72514812

心得

寒假看懂了这个的证明，现在又不会证了，那现在就记结论吧

回头等蓝桥杯结束之后，再写篇长文证明一下（咕咕咕）

①l降r增，外l内r

记成左负右正，外厉内荏叭hhhh记忆力不好

②pos[l][r]属于[pos[l][r-1],pos[l+1][r]]，

左负右正外厉内荏前减后加重要的结论念三遍

满足区间dp四边形不等式的时候，

后面加的那个东西只与l和r有关，而与k无关才可，否则不能用

矩阵乘法那个题目，企图用四边形不等式，然后GG了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
int n;
int a[maxn],sum[maxn];
int pos[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
	scanf("%lld",&a[i]);
	sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(i==j)dp[i][j]=0,pos[i][j]=i;
			else dp[i][j]=1e18;
		}
	}
	//l降序 r增序 
	for(int l=n;l>=1;--l)
	{
		for(int r=l+1;r<=n;++r)
		{
			ll tmp=1e18,ans;
			for(int k=pos[l][r-1];k<=pos[l+1][r];++k)
			{
				ll res=dp[l][k]+dp[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1];
				if(tmp>res)
				{
					tmp=res;
					ans=k;
				}
			}
			dp[l][r]=tmp;
			pos[l][r]=ans; 
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[1][n]);
    }
	return 0;
}