二叉树上最远距离

转自:https://blog.csdn.net/u012813201/article/details/75235625
从二叉树的节点A出发，可以向上或者向下走，但沿途的节点只能经过一次，当到达节点B时，路径上的节点数叫作A到B的距离。对于给定的一棵二叉树，求整棵树上节点间的最大距离。给定一个二叉树的头结点root，请返回最大距离。保证点数大于等于2小于等于500.

思路：

理解题目的含义，对于一棵以root为根的二叉树，树上的最大距离可能来自3中情况：

情况1：完全来自root的左子树，如图所示，即最大路径不经过root结点，只在结点1的左子树2上面，此时的最大距离为8。

情况2：完全来自root结点的右子树，如图所示，最大路径不经过root结点，只在结点1的右侧左子树3上面，此时最大距离是9。

情况3：来自结点root的两侧，如图所示，经过root结点，此时的最大距离=root的左子树的高度（即结点3的最长路径）+root右子树的高度（即结点3的最长路径）+root结点本身。

分析可知，要计算结点root所在子树的最长距离，需要已知：左子树②的最长距离LMaxLength，左子树的高度LHeight；右子树③的最长距离RMaxLength，右子树的高度RHeight.然后max(LMax,RMax,(LHeight+RHeight+1))，其最大值就是这棵二叉树的最大距离，即对于每个子树，需要求出它的最大距离和最大高度。

显然这就是一个递推关系式，可以使用递归来实现，即设计一个递归函数，给定一个根结点root,求出最大距离max和最大高度height并返回这2个数值。其中maxLength= Math.max(LMax,RMax,(LHeight+RHeight+1))；而由于要返回这棵子树的高度，如何求子树的高度呢？二叉树的高度就是它的2个子树高度中的较大值再加上1，即height=Math.max(LHeight, RHeight)+1;

递归的递推关系有了，关键是找到递归的起始条件或者理解为终止条件。这里使用的思想是后序遍历（先遍历左右子树再处理结论），联系二叉树的后序遍历算法，进行改编。显然if(root==null)时:max=0;height=0;

总结：设计一个递归函数，输入根结点root，求出这棵二叉树的最大距离maxLength和高度length并返回。递推关系为：

maxLength= Math.max(LMax,RMax,(LHeight+RHeight+1))；

height=Math.max(LHeight, RHeight)+1

边界条件为：

if(root==null) return max=0;height=0;

在Java中不能分开返回2个值，因此要将2个值整合成为一个数组进行返回即可

public class LongestDistance {
    public int findLongest(TreeNode root) {
        // write code here
        int[] lenAndHei=get(root);
        return lenAndHei[0];
    }
    
    public int[] get(TreeNode root){//递归求根为root的最大距离和高度
        int[] lenAndHei=new int[2];
        if(root==null){
            lenAndHei[0]=lenAndHei[1]=0;
            return lenAndHei;
        }
        
        //左子树的最大距离和高度
        int[] left=get(root.left);
        int leftLen=left[0];
        int leftHei=left[1];
        
        //右子树的最大距离和高度
        int[] right=get(root.right);
        int rightLen=right[0];
        int rightHei=right[1];
        
        //当前树的最大距离和高度
        lenAndHei[0]=Math.max((Math.max(leftLen,rightLen)),(leftHei+rightHei+1));
        lenAndHei[1]=Math.max(leftHei,rightHei)+1;
        
        return lenAndHei;
    }
}

二叉树上最远距离

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