剑指offer：和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

思路：

利用双指针的思想:时间复杂度o(n)

设置头尾2个指针，i,j
1.如果arr[i]+arr[j]==sum,则为答案（且头尾相差越远乘积越小）。
2.arr[i]+arr[j]<sum,i++;
3.arr[i]+arr[j]>sum,j++;
 注：在一个序列中，两个数相隔越远，乘积越小。

证明：相距越远，乘积越小

假设：若b>a,且存在，

a + b = s;

(a - m ) + (b + m) = s

则：(a - m )(b + m)=ab - (b-a)m - m*m < ab；说明外层的乘积更小

实现：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
        int i=0,j=array.length-1;
        while(i<j){
            if(array[i]+array[j]==sum){
                list.add(array[i]);
                list.add(array[j]);
                break;
            }
            if(array[i]+array[j]<sum){
                i++;
            }
            if(array[i]+array[j]>sum){
                j--;
            }
        }
        return list;
    }
}