这道题还是非常有意思的，题意很简单，就是给定一个图，和图上的双向边，要求1号节点的度（连接边的条数）等于K，求这棵树的生成树。
我们首先要解决，如何让1号节点的度时为k的呢？？？而且求的是生成树，意思是不是所有边都会选择。那么我们如何选择才能保证1号节点有K个度呢？？？这里就要考虑联通分量的问题了，我们刨除1号点，那么联通分量的个数，就是我们让图联通的最小个数，因此我们需要用并查集，把点分在不同的联通块内部。
再考虑我们每个联通块，至少需要1条连接1号点的边。不够K再添加连接1号点的边。
然后考虑由于是生成树，我们可以枚举每个联通块连接1的点，DFS找出生成树边，记录即可。
DFS+并查集版本：
#include<iostream> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<vector> #define pii pair<int,int> #define mp make_pair using namespace std; const int maxx = 2e5+7; int fa[maxx]; vector<int>G[maxx]; vector<int>p; vector<pii>ans; struct node { int u,v; } a[maxx]; int vis[maxx]; int v[maxx]; int Find(int x) { return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x])); } void dfs(int x) { int nex; for (int i=0; i<G[x].size(); i++) { nex=G[x][i]; if (nex==1)continue; if (v[nex]==0) { v[nex]=1; ans.push_back(mp(x,nex)); dfs(nex); } } } int main() { int n,m,k; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) { ans.clear(); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(v,0,sizeof(v)); for (int i=1; i<=n; i++) { fa[i]=i; } for (int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v); G[a[i].u].push_back(a[i].v); G[a[i].v].push_back(a[i].u); if (a[i].u!=1 && a[i].v!=1) { int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); fa[fx]=fy; } } int cnt=0; for (int i=1; i<=m; i++) { if (a[i].u==1 || a[i].v==1) { int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); if (fx!=fy) { vis[i]=2; if (a[i].u==1) { p.push_back(a[i].v); } else { p.push_back(a[i].u); } v[a[i].u]=2; v[a[i].v]=2; ans.push_back(mp(a[i].u,a[i].v)); cnt++; fa[fx]=fy; } else { vis[i]=1; } } } if (cnt>k) { printf("NO\n"); continue; } k-=cnt; for (int i=1; i<=m; i++) { if (k==0)break; if(vis[i]==1) { k--; ans.push_back(mp(a[i].u,a[i].v)); if (a[i].u==1){ p.push_back(a[i].v); }else { p.push_back(a[i].u); } v[a[i].u]=2; v[a[i].v]=2; vis[i]=2; } } if (k!=0) { printf("NO\n"); continue; } v[1]=1; printf("YES\n"); for (int i=0; i<p.size(); i++) { dfs(p[i]); } for (int i=0; i<ans.size(); i++) { printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second); } } return 0; }
当然有大佬提出了更牛逼的做法，仍然是用并查集，单独处理连接1的边，然后枚举每条边，当这个点的不是指向1的，并且边的两点却不在一个连通分量里面，那么这条边是必选的。
并查集版本：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int maxx = 2e5+7; struct node { int u,v; } a[maxx]; int fa[maxx]; int vis[maxx]; int Find(int x) { return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x])); }; int add(int x,int y) { int fx=Find(x),fy=Find(y); if(fx!=fy)fa[fx]=fy; } int main() { int n,m,d,k; int u,v; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) { memset(vis,0,sizeof(vis)); for (int i=1; i<=n; i++) { fa[i]=i; } for (int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v); if (a[i].u!=1 && a[i].v!=1) { int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); if (fx!=Find(fy)) { fa[fx]=fy; } } } int cnt=0; for (int i=1; i<=m; i++) { if (a[i].u==1 || a[i].v==1) { int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); if(fx!=fy) { vis[i]=2;//必选 fa[fx]=fy; cnt++; } else { vis[i]=1;//备选 } } } if (cnt>k) { printf("NO\n"); continue; } k-=cnt; for (int i=1; i<=m; i++) //选择剩下的和1相连的数目 { if (k==0)break; if (vis[i]==1) { vis[i]=2; //cout<<i<<endl; k--; int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); fa[fx]=fy; } } if (k!=0) { printf("NO\n"); continue; } for (int i=1; i<=n; i++) //再次初始化 { fa[i]=i; } for (int i=1;i<=m;i++){ if (vis[i]==2){ int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); fa[fx]=fy; } } for (int i=1; i<=m; i++) { if (a[i].u!=a[i].v && a[i].u!=1 && a[i].v!=1) { int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v); if (fx!=fy) { fa[fx]=fy; vis[i]=2; } } } printf("YES\n"); for (int i=1;i<=m;i++){ if(vis[i]==2) printf("%d %d\n",a[i].u,a[i].v); } } return 0; }