题目链接 HDU - 4582
在开始解决这个问题之前，我们来解决如下一个问题：
- 有一段总长度为N的连续点集，现在给出M个区间段[Li, Ri]使得每个区间段中至少有一个点被染色，问最少需要染色多少个结点？（使用Nlog时间复杂度）
解：这个问题其实是一个贪心的过程，譬如说，我们先对R区间升序排序，然后呢，对于每个Li，我们只要知道它是否是在现在的已有的R区间包含内的，就可知道是否是需要新添加点的了。
回到这道题目上来，题意：有N个点构成的树，先给出N-1条树上的边，再给出M-N+1条我们需要查询的边，使得查询边与原树边构成的环上至少有一条边在树上。
那么，这问题岂不是跟之前提出的问题那么相像呢？就是所谓区间应该如何定义？
给出的M-N+1条“查询边”，我们可以定义为原树上的长链，于是乎，就是对这些长链进行之前的染色问题即可了，但是由于是在树上的，这时候应该如何等效过去呢？
首先，升序排序，我对于每条边的头结点进行按照深度的降序排列，保证了贪心的思路跟上是一样的，最深的是一定要取的。
其次，是查询了，怎么知道区间内的点是否被染色了？这里我很简单的使用了树链剖分来解决这个问题，虽然好像直接暴力搜也没有问题（好像，没试过），我用树链剖分来解决查询这个长链是否有边被染色过了，以及给边染色。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
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#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
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#include <queue>
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#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e3 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
int nex, to;
Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v) { addEddge(u, v); addEddge(v, u); }
int deep[maxN], root[maxN], siz[maxN], Wson[maxN];
void dfs_1(int u, int fa)
{
root[u] = fa; deep[u] = deep[fa] + 1; Wson[u] = 0; siz[u] = 1;
int maxx = -1;
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs_1(v, u);
siz[u] += siz[v];
if(maxx < siz[v])
{
maxx = siz[v];
Wson[u] = v;
}
}
}
int tot, id[maxN], top[maxN];
void dfs_2(int u, int topy)
{
id[u] = ++tot;
top[u] = topy;
if(Wson[u]) dfs_2(Wson[u], topy);
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if(v == root[u] || v == Wson[u]) continue;
dfs_2(v, v);
}
}
struct Line
{
int tp, tail;
Line(int a=0, int b=0):tp(a), tail(b) {}
friend bool operator < (Line e1, Line e2) { return deep[e1.tp] > deep[e2.tp]; }
} L[20005];
int tree[maxN << 2];
void buildTree(int rt, int l, int r)
{
tree[rt] = 0; if(l == r) return;
int mid = HalF;
buildTree(Lson); buildTree(Rson);
}
int query(int rt, int l, int r, int ql, int qr)
{
if(ql <= l && qr >= r) return tree[rt];
int mid = HalF;
if(qr <= mid) return query(QL);
else if(ql > mid) return query(QR);
else return query(QL) + query(QR);
}
void update(int rt, int l, int r, int qx)
{
tree[rt]++;
if(l == r) return;
int mid = HalF;
if(qx <= mid) update(Lson, qx);
else update(Rson, qx);
}
inline int Range_Query(int x, int y)
{
int sum = 0;
while(top[x] ^ top[y])
{
if(deep[top[x]] < deep[top[y]]) swap(x, y);
sum += query(1, 1, N, id[top[x]], id[x]);
x = root[top[x]];
}
if(x ^ y)
{
if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);
sum += query(1, 1, N, id[Wson[y]], id[x]);
}
return sum;
}
inline int Point_update(int x, int y)
{
int pp = 0;
while(top[x] ^ top[y])
{
if(deep[top[x]] < deep[top[y]]) swap(x, y);
pp = top[x];
x = root[top[x]];
}
if(x ^ y)
{
if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);
pp = Wson[y];
}
return pp;
}
inline void init()
{
cnt = tot = 0;
for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &N, &M) && (N | M))
{
init();
M -= N - 1;
for(int i=1, u, v; i<N; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
_add(u, v);
}
deep[0] = 0;
dfs_1(1, 0);
dfs_2(1, 1);
buildTree(1, 1, N);
for(int i=1; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d", &L[i].tp, &L[i].tail);
if(deep[L[i].tp] > deep[L[i].tail]) swap(L[i].tp, L[i].tail);
}
sort(L + 1, L + M + 1);
int ans = 0;
for(int i=1, pos; i<=M; i++)
{
if(Range_Query(L[i].tp, L[i].tail)) continue;
ans++;
pos = Point_update(L[i].tp, L[i].tail);
update(1, 1, N, id[pos]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
