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归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并数组。
将数组分解最小之后,然后合并两个有序数组,基本思路是比较两个数组的最前面的数,谁小就先取谁,取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
假如下面的数列是我们要进行排序的:
第一步先分割:
现在我们已经分割完了,两个数值为一组。接下来进行排序:
我们仍分为左边四个与右边四个来进行排序。
左边:先选中25,15。25比15小,先放15,此时进行25与66的比较,这时会有人问,问什么不比较25和33呢?这点我也有过疑问所以我再解释一下,25与33再上一轮已经进行过比较和排序,所以25右边的值即33是一定比25大的,因此直接用25和66比较,如果25比66小就放25,如果25比66大就放66,因为既然25比66大,那么25右边的值即33也一定比66大。(假设)
所以现在下面的顺序是15,25。接下来33与66比较,放33,最后放66。因此下面的最终顺序是15,25,33,66。
同样的操作我们对右边来一次:
下面就要进行两个长度为4的列表的比较了:
15与20比较,放15;
20与25比较,放20;
25与29比较,放25;
29与33比较,放29;
33与47比较,放33;
47与66比较,放47;
66与50比较,放50;
最后放上66,结果如下:
以上,排序成功。
接下来我们用代码来实现一下这个过程:
# -*-coding:utf-8-*-
def merge_sort(alist):
if len(alist) <= 1:
return alist
# 二分分解
num = len(alist) // 2
left = merge_sort(alist[:num])
right = merge_sort(alist[num:])
# 合并
return merge(left, right)
def merge(left, right):
'''合并操作,将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
# left与right的下标指针
l, r = 0, 0
result = []
while l < len(left) and r < len(right):
if left[l] < right[r]:
result.append(left[l])
l += 1
else:
result.append(right[r])
r += 1
result += left[l:]
result += right[r:]
return result
alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
sorted_alist = merge_sort(alist)
print(sorted_alist)
运行一下看看:
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
归并排序的时间复杂度为
- 最优时间复杂度:O(nlogn)
- 最坏时间复杂度:O(nlogn)
- 稳定性:稳定
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