带罚函数的自适应粒子群算法

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带罚函数的自适应粒子群算法：简单示例，

% 改进的快速粒子群优化算法 (APSO):
function apso
Lb=[0.1 0.1 0.1 0.1]; %下边界
Ub=[2.0 10.0 10.0 2.0]; %上边界
% 默认参数
para=[25 150 0.95]; %[粒子数，迭代次数，gama参数]
% APSO 优化求解函数
[gbest,fmin]=pso_mincon(@cost,@constraint,Lb,Ub,para);
% 输出结果
Bestsolution=gbest % 全局最优个体
fmin
%% 目标函数
function f=cost(x)
f=1.10471*x(1)^2*x(2)+0.04811*x(3)*x(4)*(14.0+x(2));
% 非线性约束
function [g,geq]=constraint(x)
% 不等式限制条件
Q=6000*(14+x(2)/2);
D=sqrt(x(2)^2/4+(x(1)+x(3))^2/4);
J=2*(x(1)*x(2)*sqrt(2)*(x(2)^2/12+(x(1)+x(3))^2/4));
alpha=6000/(sqrt(2)*x(1)*x(2));
beta=Q*D/J;
tau=sqrt(alpha^2+2*alpha*beta*x(2)/(2*D)+beta^2);
sigma=504000/(x(4)*x(3)^2);
delta=65856000/(30*10^6*x(4)*x(3)^3);
F=4.013*(30*10^6)/196*sqrt(x(3)^2*x(4)^6/36)*(1-x(3)*sqrt(30/48)/28);
g(1)=tau-13600;
g(2)=sigma-30000;
g(3)=x(1)-x(4);
g(4)=0.10471*x(1)^2+0.04811*x(3)*x(4)*(14+x(2))-5.0;
g(5)=0.125-x(1);
g(6)=delta-0.25;
g(7)=6000-F;
% 如果没有等式约束，则置geq=[]；
geq=[];
%% APSO Solver
function [gbest,fbest]=pso_mincon(fhandle,fnonlin,Lb,Ub,para)
if nargin<=4,
para=[20 150 0.95];
end
n=para(1);% 粒子种群大小
time=para(2); %时间步长，迭代次数
gamma=para(3); %gama参数
scale=abs(Ub-Lb); %取值区间
% 验证约束条件是否合乎条件
if abs(length(Lb)-length(Ub))>0,
disp('Constraints must have equal size');
return
end
alpha=0.2; % alpha=[0,1]粒子随机衰减因子
beta=0.5; % 收敛速度(0->1)=(slow->fast);
% 初始化粒子群
best=init_pso(n,Lb,Ub);
fbest=1.0e+100;
% 迭代开始
for t=1:time,
%寻找全局最优个体
for i=1:n,
fval=Fun(fhandle,fnonlin,best(i,:));
% 更新最有个体
if fval<=fbest,
gbest=best(i,:);
fbest=fval;
end
end
% 随机性衰减因子
alpha=newPara(alpha,gamma);
% 更新粒子位置
best=pso_move(best,gbest,alpha,beta,Lb,Ub);
% 结果显示
str=strcat('Best estimates: gbest=',num2str(gbest));
str=strcat(str,' iteration='); str=strcat(str,num2str(t));
disp(str);
fitness1(t)=fbest;
plot(fitness1,'r','Linewidth',2)
grid on
hold on
title('适应度')
end
% 初始化粒子函数
function [guess]=init_pso(n,Lb,Ub)
ndim=length(Lb);
for i=1:n,
guess(i,1:ndim)=Lb+rand(1,ndim).*(Ub-Lb);
end
%更新所有的粒子 toward (xo,yo)
function ns=pso_move(best,gbest,alpha,beta,Lb,Ub)
% 增加粒子在上下边界区间内的随机性
n=size(best,1); ndim=size(best,2);
scale=(Ub-Lb);
for i=1:n,
ns(i,:)=best(i,:)+beta*(gbest-best(i,:))+alpha.*randn(1,ndim).*scale;
end
ns=findrange(ns,Lb,Ub);
% 边界函数
function ns=findrange(ns,Lb,Ub)
n=length(ns);
for i=1:n,
% 下边界约束
ns_tmp=ns(i,:);
I=ns_tmp<Lb;
ns_tmp(I)=Lb(I);
% 上边界约束
J=ns_tmp>Ub;
ns_tmp(J)=Ub(J);
%更新粒子
ns(i,:)=ns_tmp;
end
% 随机性衰减因子
function alpha=newPara(alpha,gamma);
alpha=alpha*gamma;
% 带约束的d维目标函数的求解
function z=Fun(fhandle,fnonlin,u)
% 目标
z=fhandle(u);
z=z+getconstraints(fnonlin,u); % 非线性约束
function Z=getconstraints(fnonlin,u)
% 罚常数 >> 1
PEN=10^15;
lam=PEN; lameq=PEN;
Z=0;
% 非线性约束
[g,geq]=fnonlin(u);
%通过不等式约束建立罚函数
for k=1:length(g),
Z=Z+ lam*g(k)^2*getH(g(k));
end
% 等式条件约束
for k=1:length(geq),
Z=Z+lameq*geq(k)^2*geteqH(geq(k));
end
% Test if inequalities
function H=getH(g)
if g<=0,
H=0;
else
H=1;
end
% Test if equalities hold
function H=geteqH(g)
if g==0,
H=0;
else
H=1;
end

参考：
《MATLAB优化算法案例分析与应用》第13章（有约束函数极值APSO寻优）
《MATLAB优化算法案例分析与应用（进阶篇）》第18章（汽车动力传动参数优化设计）

转：http://www.halcom.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=6633&extra=

带罚函数的自适应粒子群算法

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