题目：
给定一个无序整型数组arr，找到数组中未出现的最小正整数。要求时间复杂度为O(N)空间复杂度为O(1)。
例如：
arr=[-1,2,3,4]。返回1。
arr=[1,2,3,4]。返回5。
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分析：
这道题要理解最小正整数的意思，最小的正整数就是1，所以考察的方法就是在数组中找1，然后找2，依次找下去...。直到第一个没有找到的数，这个数就是未出现的最小的正整数。但是这样的时间复杂度很大，达到了O(n2)。
先看一个时空复杂度均为O(n)的方案，思路如下：
| 新建一个和原数组大小一致的新数组，通过遍历原数组将其中每个元素e(忽略掉小于1或大于数组长度的元素)填充到新数组中[e-1]位置上。之后遍历新数组就可找到目标，这个遍历可能会遇到两种情况，一般情况下，上一步的操作总有被忽略的元素，每忽略一个数，新数组中就会少填充一个正整数，如{-1,1,2,5,6}>>{1,2,0,0,5}，这种情况要找的数就是第一个值为0的元素的下标+1；极端情况下，上一步的操作没有被忽略的元素，如{3,2,1,5,4}>>{1,2,3,4,5}，这种情况要找的数就是length+1； 为什么开辟的新数组大小要和原数组大小一致？这是为了确保在极端情况下能够容纳下由原数组中元素组成的从1开始的最长连续整数序列。 为什么要忽略掉大于数组长度的元素？这是因为如果存在这样的数X，剩下的小于length个元素不可能组成1~length的连续整数序列，则X更不可能在连续序列中，就没必要维护它了。 |
相应的代码实现如下：
1 @org.junit.Test 2 public void test() { 3 System.out.println("结果：" + func1(new int[] { -1, 5, 1, 6, 2 })); 4 System.out.println("结果：" + func1(new int[] { 3, 2, 1, 5, 4 })); 5 }/* out: 6 * [-1, 5, 1, 6, 2] >> 7 * [1, 2, 0, 0, 5] 8 * 结果：3 9 * [3, 2, 1, 5, 4] >> 10 * [1, 2, 3, 4, 5] 11 * 结果：6 12 */ 13 14 public int func1(int[] arr) { 15 int[] newArr = new int[arr.length]; 16 for (int e : arr) { 17 if (e < 1 || e > arr.length) { 18 continue; 19 } 20 newArr[e - 1] = e; 21 } 22 System.out.println(Arrays.toString(arr) + " >> "); 23 System.out.println(Arrays.toString(newArr)); 24 25 for (int i = 0; i < newArr.length; i++) { 26 if (newArr[i] == 0) { 27 return i + 1; 28 } 29 } 30 return arr.length + 1; 31 }
再看改进方案，减小空间复杂度为O(1)，代码如下：
1 @org.junit.Test 2 public void test2() { 3 System.out.println(funcFinal(new int[]{-1,5,1,6,2})); 4 System.out.println(funcFinal(new int[]{3,2,1,5,4})); 5 }/* out: 6 * 原数组:[-1, 5, 1, 6, 2] 7 * 处理后:[1, 2, 1, 6, 2] 8 * 结果：3 9 * 原数组:[3, 2, 1, 5, 4] 10 * 处理后:[1, 2, 3, 4, 5] 11 * 结果：6 12 */ 13 14 public int funcFinal(int[] arr) { 15 System.out.println("原数组:" + Arrays.toString(arr)); 16 /* 17 * right是一个边界值，表示用数组中元素组成的从1开始的连续整数序列中可能的最大值（初始等于数组长度）。 18 * 处理数组过程中如果遇到比right大的数，就表示该数不合法，应该被丢掉（代码中还处理了其它表示数不合法的情况）。 19 * >> 随着数组元素被处理，每遇到一个不合法的元素，就应将right减1。 20 */ 21 int right = arr.length; 22 /* 23 * 索引left（初始为0），left将数组分成两部分。 24 * [0,left)是处理完成的部分，其中每个元素都满足a[i]=i+1; 25 * [left,right]是待处理部分。 26 * >> 随着数组元素被处理，left会逐渐向右移动。 27 */ 28 int left = 0; 29 30 while (left + 1 <= right) { // 正在处理的元素的值(left+1) <= 边界值 31 // 分支1、arr[left]在理想的位置 32 // 则处理完成部分长度加1，然后继续处理未完成部分的下一个待处理元素 33 if (arr[left] == left + 1) { 34 left++; 35 } 36 // 分支2、arr[left]是不合法的数据 37 // 则先将right减1，然后丢掉不合法的数并将待处理部分最后一个元素填充到left位置继续处理 38 else if (arr[left] < left + 1 || arr[left] > right) { 39 right--; 40 arr[left] = arr[right]; 41 } 42 // 分支3、arr[left]合法，但是没有在理想的位置上 43 // 则需要交换arr[left]与其理想位置上元素，然后继续处理交换后left位置处的元素 44 // 求理想位置p的索引：p+1 = arr[left] >> p = arr[left]-1 45 else { 46 // 如果要交换的两个元素相同，也算当前处理的元素arr[left]不合法，进行与分支2一样的处理 47 if(arr[left] == arr[arr[left] - 1]) { 48 right--; 49 arr[left] = arr[right]; 50 } else { 51 swap(arr, left, arr[left] - 1); 52 } 53 } 54 } 55 System.out.println("处理后:" + Arrays.toString(arr)); 56 return left + 1; 57 } 58 private void swap(int[] a, int i, int j) { 59 int temp = a[i]; 60 a[i] = a[j]; 61 a[j] = temp; 62 }