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1.7 数字数据的带宽

1.7.1 基带与带通

可以通过基带信号与载波信号 $cos\left( 2\pi f_{c}t \right)$ 相乘的方法，把低通或基带信号 $x\left( t \right)$ 的频谱搬移到高频。相乘器的输出波形为 $x_{c}\left( t \right)$ ，称为双边带（Double-Sideband ，DSB）调制信号（modulated signal），其表达式为：

$x_{c}\left( t \right)=x\left( t \right)cos\left( 2\pi f_{c}t \right)$

有频谱搬移理论，DSB信号 $x_{c}\left( t \right)$ 的频谱为

$X_{c}\left( f \right)=\frac{1}{2}\left[ X\left( f-f_{c} \right)+ X\left( f+f_{c} \right) \right]$

基带信号 $x\left( t \right)$ 的带宽为 $f_{m}$ ,DSB信号的带宽为 $2f_{m}$ 。

1.7.2 带宽问题

在通信和信息理论中，许多重要定理都是基于带宽严格受限（strictly bandlimited）信道这个假设，这表明在带宽之外不能有信号功率。但带宽严格受限信号是不可能实现的，因为其信号持续时间是无限的。

带宽严格受限信号、时间严格受限信号的时、频域表示

*时域持续时间有限，频域无限；频域带宽受限，时域无限。

2. 大多数数字调制方式产生的波形（有些调制方式产生的波形没有明显的波瓣）

数字数据的带宽。（a）半功率带宽（b）等效噪声带宽（c）零点到零点带宽（d）99%功率带宽（e）限制PSD（即限制带外衰减）在35~50dB之间

（a）半功率带宽（half-power bandwidth）指 $G_{x}\left( f \right)$ 的功率下降到峰值的一半，或比值下降3dB的两频率点之间的间隔。

（b）等效矩形或等效噪声带宽（equivalent rectangular or noise equivalent bandwidth）

这个概念最初的目的是为了从具有宽带噪声输入的放大器中快速计算输出噪声功率，这个概念也可以推广到信号带宽。信号的等效带宽 $W_{N}=\frac{P_{x}}{G_{x}\left(f_{c} \right)}$ ,其中 $P_{x}$ 是所有频率上的信号总功率， $G_{x}\left(f_{c} \right)$ 是 $G_{x}\left(f\right)$ 在带宽中点的值（假设该值是最大值）。

（c）零点到零点带宽（null-to-null bandwidth）数字通信最通用的带宽定义是主瓣宽度，在该频带上包含了大部分信号功率。但这个定义不适用于没有明显波瓣的调制方式。

（d）部分功率保留带宽（fractional power containment bandwidth）此带宽定义要求在正截止频率以上和负截止频率以下各保留0.5%的信号功率，因此该带宽内包含了99%的信号功率。

（e）有界功率谱密度（bounded power spectral density）此定义指在确定带宽之外的任意频率处， $G_{x}\left(f\right)$ 必须比带宽中心点的值低一个确定数，典型的衰减电平值为35dB或50dB。

（f）绝对带宽（absolute bandwidth）指在该带宽之外的频谱全为零的频率间隔。该定义在理论上有用，但对于可实现信号，绝对带宽为无穷大。

1.8 小结一波

这一部分和上一章定义了一些基本术语，引入了时变信号的基本概念，如分类、频谱密度、自相关等，分析了随机信号，并从统计特性和频谱分布两个角度分析了通信系统的主要噪声模型——高斯白噪声；最后讨论了信号通过线性系统的性质，并给出了理想滤波器的几个可实现的逼近。绝对带宽是很抽象的概念，在实际系统中要根据具体应用选择合适的带宽定义。

数字通信技术知识点二

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