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数字通信基础知识 - 子木的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/45917006
注:
1.参考书:数字通信——基础与应用(第二版)
2.本想一章写一次,但是写到后面渣乎卡到自闭,可能是我电脑卡。
2.欢迎补充~
1.1数字通信信号处理
1.1.1进行数字化的原因
优点:
1.数字信号更易于再生
脉冲的失真与再生
2.数字电路有更好的抗失真和抗干扰能力
只有能够把电路从一个状态变换到另一个状态才能起到破坏的作用
3.数字电路比模拟电路更可靠,且其生产成本比模拟电路更低
数字硬件比模拟硬件更具灵活性,比如微处理器、数字开关、大规模集成(LSI)电路等;
时分复用(TDM)信号比频分复用(FDM)的模拟信号更简单;
不同类型的数字信号(数据、电报、电话、电视等)在传输和交换中都被看成是相同的信号——比特信号;
为方便交换,还可将数字信号以数据包(packet)的形式进行处理。
代价:
1.与模拟系统相比,数字系统需要更多的信号处理技术;
2.在通信的各个阶段,数字系统都需要分配一部分资源用于实现同步,而在模拟系统中同步相对较容易;
3.数字系统具有门限效应(nongraceful degradation),当信噪比下降到一定限度时,服务质量会急剧恶化,而大部分模拟通信系统服务质量的下降较平滑。
1.1.2典型通信系统(DCS)的方框图
典型数字通信系统的方框图
1.DCS必不可少的信号处理方框有:格式化、调制、解调/检测、同步。
2.格式化把源信号转换成比特,从而保证信息与DCS信号处理的一致性。
3.脉冲调制之前的信号仍是比特流形式,调制就是将消息码元或信道码元(采用信道编码)转换成与传输信道特性匹配的波形(waveform),脉冲调制(pulse modulation)是必不可少的步骤,将二进制代码转换为基带波形。
4.带通调制:只要传输介质不支持脉冲波形的传输就必须带通调制
5.均衡可以认为是一种滤波过程,用以对坑由信道引起的任何不良影响,它可以包含在解调器中也可以在解调器之后;尤其是信道冲激响应 使信号严重失真时,均衡器就不可或缺了,它用于补偿(消除或削弱)由非理想的所导致的任何形式的信号失真。
6.解调是波形(基带脉冲)的恢复,而检测则指与波形的数字意义有关的判决。
7.对信号的变换可分为九类:格式化与信源编码、基带信号处理、带通信号处理、均衡、信道编码、复用和多址接入、扩展、加密、同步。
8.解调:通常借助于参考波形来完成,如果所采用的参考信号是所有信号参量(特别是相位)的测度,则称为相干解调;如果不需要相位信息就是非相关解调。
9.信道编码的目的:增强数字信号抗信道减损能力,如噪声、衰落、干扰等。信道编码包含波形编码和结构化序列。
基本数字通信交换
下面开始正题了。。。。。
1.1.3基本的数字通信术语
*信源(information source)
*文本消息(textual message)
*字符(character)
*二进制数字(binary digit)
*比特流(bit stream) 比特流通常称为基带信号
*码元(symbol)数字信息 一个码元由k比特组成,M进制, ,单位波特(Baud)
*数字波形(digital waveform)
*数据速率(data rate) 单位是比特每秒
1.1.4数字通信与模拟通信的性能比较
1.模拟系统的波形是连续的,因而有无穷多个,这说明接收机必须处理无穷多个波形。衡量模拟通信系统的性能的指标是保真度标准,如信噪比、百分比失真、发端波形和收端波形之间的期望均方误差
2.数字通信系统发送的是代表数字的信号,这些数字组成一个有限集或字符表,且对于接收机而言该表是先验已知的。衡量数字通信系统的一个性能参数是错误判决的概率或者差错概率( )
1.2 信号分类
1.2.1 确定信号与随机信号
1.若信号是确定的(deterministic),其在任何时间的值都是确定已知的
2.若信号是随机的(random),则在信号实际发生之前具有一定的不确定性
确定的信号或波形可以用明确的数学表达式来建模,而对于随机信号却不能这样表达。若要描述随机信号或波形,可以采用概率好热统计平均。
1.2.2 周期信号与非周期信号(nonperiodic signal)
对于
1.2.3 连续信号与离散信号
模拟信号 是时间的连续信号,即惟一的定义在所有时间 上,而离散信号 只在离散的时间点上存在,是数字序列
1.2.4 能量信号与功率信号
1.能量信号
当且仅当在所有时间上的能量不为0且有限( )时,该信号为能量信号。其中,
2.功率信号
当且仅当信号的功率不为0且有限()时,该信号为功率信号,其中,
*通信系统的性能依赖于接收信号的能量(energy),另外,功率是能量传递的速率,它决定着发射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁场强度。
*一般地,周期信号和随机信号是功率信号,而非周期的确定信号是能量信号。
1.2.5 单位冲激函数
单位冲激函数或狄拉克函数 ,其幅值无限大,脉冲宽度为0,面积为1。可理解为幅度有限,持续时间趋于0的单位面积脉冲。具有如下性质:
1.
2.
3.
4. 筛选或采样特性。
1.3 频谱密度
信号的频谱密度(spectral density)是信号的能量或功率在频域上的分布特性。
能量谱密度(Energy Spectral Density,ESD),功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)
1.3.1 能量谱密度
实值能量信号 的总能量式
利用帕斯瓦尔定理可得到时域和频域表示的信号能量
其中, 是非周期信号的傅里叶变换。令 代表谱的平方值,即
则的数值就是信号 的能量谱密度(ESD)。因而,信号的能量为谱密度的积分
*由于信号是实值的,是频率的偶函数,所以正负频率部分具有相等的能量。
*由于能量谱密度在频域上关于原点对称,故信号的总能量可以表示为
1.3.2 功率谱密度
如果 是 周期为 的周期信号,那么它就是功率信号。周期信号的平均功率
采用实值周期信号的帕斯瓦尔定理,得
其中, 是周期信号傅里叶级数的复系数的幅值。
周期信号的功率谱密度(PSD), 是频域中的非负实偶函数,给定频域中的功率分布,PSD定义为
对功率谱密度在 上积分可得实值信号的功率。
*非周期信号功率谱密度的极限表达为
1.4 自相关函数
1.4.1 能量信号的自相关函数
相关是匹配过程,而自相关是指延迟信号与其自身信号的匹配。实值能量信号 的自相关 函数定义为:
,
自相关函数提供了信号与其平移 时间后所得信号之间关联程度的测度。
不是时间的函数,而是信号与其平移时间间隔 的函数。
实值能量信号的自相关函数具有以下性质:
若性质1到3成立,则性质4可由性质3得到
1.4.2 周期(功率)信号的自相关函数
周期信号的自相关函数表示为
,
实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质:
1.5 随机信号(此部分可参考以前的文章)
通信系统的主要目的就是通过信道传输信息。任何有用信息都是随机出现的。
1.5.1 随机变量
1.5.1.1集总平均
1.5.2 随机过程
1.5.2.1 随机过程的统计平均
1.5.2.2平稳性
1.5.2.3宽平稳随机过程的自相关函数
1.5.3 时间平均和各态遍历
1.5.4 随机过程的功率谱密度和自相关函数
PSD函数主要有如下性质:
*可由自相关函数得到信号的带宽信息,如果自相关函数的图像下降缓慢则是低频带信号,如果非常陡峭则是高频段信号。
1.5.5 通信系统中的噪声
自然噪声和人为噪声
1.5.5.1 白噪声
热噪声的主要频谱特性是,在大多数通信系统中,其功率谱密度在所讨论的频率点上都是一样的,换言之,从直流到 Hz的频率上,热噪声源在每单位带宽上产生的噪声功率相等。
1.6 线性系统的信号传输
线性系统及其主参数
1.6.1 冲激响应
线性时不变系统在时域中可用冲激响应 来描述。其输入为冲激函数 。
1.6.2 频域传递函数
1.6.2.1 随机过程和线性系统
当线性时不变系统输入为随机过程时,输出也是随机过程。输入信号功率谱 和输出信号功率谱 的关系为:
可以证明,若将高斯过程输入线性时不变系统,其输出也是高斯的。
1.6.3 无失真传输
无失真传输输出信号:
对上式进行双边傅里叶变换:
实现无失真传输的系统传递函数为:
*要实现无失真传输,在系统的全部响应中,幅频响应应是常数,相频响应应是频率的线性函数。
*为了正确的迭加,信号的所有频率分量还必须以相同的时延到达,时延 与相移 、角频率 的关系为:
显然,为了实现所有频率分量以相同的时延到达,相移要和频率成正比。常用于衡量信号时移特性的指标是群延迟特性:
因此,若要无失真传输,相移是频率的线性函数就等效为群延迟 为常数。
1.6.3.1 理想滤波器
对通带 范围外的频率,理想滤波器的幅频响应为零。通带的有效宽度为
1.6.3.2 可实现滤波器
最简单的可实现低通滤波器有电阻R和电容C组成,称为RC滤波器。
1.6.4 信号、电路和频谱
信号可由其频谱来描述,同样地,网络或电路也可用其频谱特性或频域传递函数来描述。