leetcode难题之Median of Two Sorted Arrays

一，题目简述

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

二分查找两个排序数组的中位数

规定了时间复杂度，所以限定我们只能用二分法查找

二，题目分析

首先什么是二分法，让我们回顾一下快速排序的过程：

时间复杂度：平均O(nlogn),最差O(n^2)

在快排中，我们只需要第一次遍历数组找到pilot对应的数值，把整个数组二分成两个小数组，再继续递归就能大大减少时间。

而这道题中，由于是两个已排序好的数组，所以不能用low==high这种简单的逻辑判断，而是抓住中位数和两个数组的联系做判断。

首先我们要确定中位数的概念，即在排好序的数组中，中位数左边的数和右边的数一样多，如果这个数组长度为偶数的话，中位数就是中间两个数的平均数。

在两个排序好的数组中也是如此，所以我们提取其中的有效信息：需要两个数组的长度，需要计算在中位数左边的数的长度，然后动态调整两个数组中备选中位数的位置

三，题目解答

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n1 = nums1.length;
        int n2 = nums2.length;
        if(n1 > n2)
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);//保证nums1长度最小
        
        int k = (n1+n2+1)/2;
        int l = 0;
        int r = n1;//初始值为nums1的中位数和nums2中对应的数
        while(l < r){
            int m1 = l+(r-l)/2;
            int m2 = k-m1;
            if(nums1[m1] < nums2[m2-1])//配合调整
                l = m1+1;
            else
                r = m1;
        }
        int m1 = l;
        int m2 = k-l;
        int c1 = Math.max(m1<=0? Integer.MIN_VALUE : nums1[m1-1],
                         m2<=0? Integer.MIN_VALUE:nums2[m2-1]);
        if((n1+n2)%2 == 1)//奇数时
            return c1;
        int c2 = Math.min(m1>=n1? Integer.MAX_VALUE : nums1[m1],
                         m2>=n2? Integer.MAX_VALUE:nums2[m2]);
        return (c1+c2)*0.5;
    }
}

m1和m2标志中位数的位置，所以m1+m2 = k = (n1+n2+1)/2, l和r调整数组1中位数的位置，通过l和r确定m1的位置。

取结果时，如果n1+n2是奇数，返回nums1[m1-1]和nums2[m2-1]最大的那个数即可

如果是偶数，返回nums1[m1-1]和nums2[m2-1]最大的那个数 与 nums1[m1]和nums2[m2]最小的那个数 的平均值

四，题目回忆

这道题的难点在于数组边界的判定，并且要二分法（我的理解二分法就是灵活运用数组的特性做比较）完成参数与参数之间的关系。