D. The Fair Nut and the Best Path
题意：给出一张图 点有权值 边也要权值 从任意点出发到任意点结束 到每个点的时候都可以获得每个点的权值，而从边走的时候都要消耗改边的边权，如果当前值小于边的边权，就走不通，问从任意点出发到任意点结束的可以获得的最大权多少（其中到一个点结束的时候也能获得改点的值）
思路：一个很明显的树上dp的问题 \(dp[i]\)表示以i为起点的可以获得的最高的权值是多少
\(dp[i]=w[i]+max(son(dp[j]))\) 其中j为i的儿子节点
表示的是以i为起点得到的最大权 通过以其儿子位起点的最大权来更新
而答案等于 \(max(w[i]+firstmax+secondmax)\)表示以i的权值 加 以i为起点的路径的最大的两条可以获得的权值
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;i++)
#define MS(arr,arr_value) memset(arr,arr_value,sizeof(arr))
#define F first
#define S second
#define pii pair<int ,int >
#define mkp make_pair
#define pb push_back
#define arr(zzz) array<ll,zzz>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
const int maxn=3e5+5;
struct Node{
int to,next,value;
}edge[maxn*10];
int head[maxn],w[maxn];
int dp[maxn];
int size=0;
ll ans=0;
void add(int x,int y,int v){
edge[size].to=y;
edge[size].next=head[x];
edge[size].value=v;
head[x]=size++;
}
void dfs(int now,int fa){
dp[now]+=w[now];
//cout<<dp[now]<<" "<<now<<endl;
ll firstmax=0,secondmax=0;
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){
int y=edge[i].to;
int v=edge[i].value;
if(y!=fa){
dfs(y,now);
if(dp[y]-v>=firstmax){
secondmax=firstmax;
firstmax=dp[y]-v;
}
else if(dp[y]-v>secondmax){
secondmax=dp[y]-v;
}
}
//cout<<dp[now]<<" "<<firstmax<<" "<<secondmax<<" "<<now<<" "<<endl;
//dp[now]+=firstmax;
}
ans=max(ans,dp[now]+secondmax+firstmax);
dp[now]+=firstmax;
//cout<<dp[now]<<" "<<w[now]<<" "<<ans<<" "<<firstmax<<" "<<secondmax<<" "<<now<<endl;
}
int32_t main(){
int n;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&w[i]);
}
int x,y,v;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&v);
add(x,y,v);
add(y,x,v);
}
dfs(1,-1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}