C语言经典题目:求最大公约数,最小公倍数

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最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个
最小公倍数:指两个或多个自然数公有的倍数中最小的一个
1.两数求最大公约数

思路:辗转相除法(即欧几里德算法)。
1).对于两个正整数m,n
2).r=m%n,取余
3).若r=0,则n为最大公约数,程序结束==>m是n的倍数,因此n为m的最大约数;否则m=n;n=r;转向步骤2.==>若m,n无倍数关系,则最大公约数便是n与m%n的最大公约数

 

int getgcd(int m, int n) {
	//Greatest common divisor最大公约数	
	//取最小值
	int r;
	r = m % n;
	while (r != 0)
	{
		//循环整除
		m = n;
		n = r;
		r = m % n;
	}
	return n;
}

2.三数求最大公约数

思路:循环比最小值小的数,依次判断是否可以被整除

int getgcd(int x, int y, int z) {
	//Greatest common divisor最大公约数	
	//最大公约数<=最小值
	//取最小值
	int r;
	r = x > y ? ((y > z) ? z : y) : (x > z ? z : x);
	while (r > 1)
	{
		//循环比最小值小的数,依次判断是否可以被整除
		if (x%r == 0 && y%r == 0 && z%r == 0) {
			break;
		}
		r--;
	}

	return r;
}

3.两数求最小公倍数

思路:最小公倍数=m*n/最大公约数

int getlcm(int m, int n) {
	//最小公倍数=m*n/最大公约数
	return m * n / getgcd(m, n);
}

4.三数求最小公倍数

int getlcm(int x, int y, int z) {
	//lowest common multiple 最小公倍数	
	//最小公倍数>=最大值
	//取最大值
	int r;
	r = x > y ? (x > z ? x : y) : ((y > z) ? y : z);
	while (r)
	{
		//循环比最小值小的数,依次判断是否可以被整除
		if (r%x == 0 && r%y == 0 && r%z == 0) {
			break;
		}
		r++;
	}
	return r;
}