归并排序算法详解

归并排序利用的是递归和分治技术实现的，将待排序列划分成越来越小的子序列，即，递归划分成长度为1的子序列，并进行归并，得到n/2(上取整)个长度为2或者1的子序列，然后再将这些子序列两两归并，直到得到一个完整的子序列为止。
对于待排序列[49,38,65,97,76,13,27]，先划分再合并
待排序列：[49 38 65 97 76 13 27]
长度为1子序列：[49] [38] [65] [97 ] [76] [13] [27]
一趟归并： [38 49] [65 97] [13 76] [27]
二趟归并： [38 49 65 97] [13 27 76]
三趟归并： [13 27 38 49 65 76 97]
在归并过程中，子序列的排序实现：
根据子序列划分的中间值n/2，也就是代码中的q，p为子序列的起始索引，r为子序列的末尾索引，这样就将一个(p,r)的子序列划分成(p,q)和(q+1,r)的两个序列，设为a，b，定义两个数组分别存放a，b两个序列，分别用一个小标i，j标注a，b两个序列，如果a[i] < b[j]，就把小的值a[i]存放在另一个数组中，相反，则把b[j]存放在另一个数组中；若最终b的序列遍历完，而a中还有元素没有遍历，则需要把a中的剩余元素存放在另一个数组中，反之，则存放b中元素。注：另个一个数组是长度为两数组之和的新的数组，把p作为起始位置存放。
具体的代码实现如下
MergeSort.java

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] a = {49,38,65,97,76,13,27};
        mergeSort(a,0,a.length-1);
        for (int i = 0; i < a.length; i ++){
            System.out.print( a[i] + "\t" );
        }
    }

    private static void mergeSort(int[] a, int p, int r) {
        if (p<r){
            int q = (p+r)/2;
            mergeSort( a,p,q);
            mergeSort( a,q+1,r);
            merge(a,p,q,r);
        }
    }

    private static void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
        int n1 = q-p+1;
        int n2 = r-q;
        int[] b = new int[n1];
        int[] c = new int[n2];
        int i , j , k;
        for (i = 0, k = p; i < n1; i ++, k++){
            b[i] = a[k];
        }
        for (i = 0; i < n2 ; i ++, k ++){
            c[i] = a[k];
        }
        for (i = 0 , j = 0, k =p; i < n1 && j < n2; k++){
            if (b[i] < c[j]){
                a[k] = b[i];
                i ++;
            }
            else {
                a[k] = c[j];
                j++;
            }
        }
        if (i < n1){
            for (int m = i; m < n1; m++){
                a[k++] = b[m];
            }
        }
        if (j < n2){
            for (int m = j; m < n2; m++){
                a[k++] = c[m];
            }
        }

    }
}

输出：

13	27	38	49	65	76	97

算法时间复杂度分析
归并排序算法的最好、最坏、平均时间复杂度为O(nlogn)，算法的辅助存储空间复杂度O(n)，具有稳定性，待排序列长度大时，比较好。