两个互质数的线性组合=1必定有解。
即ax + by = 1 （a、b互质， a > b）。
当y 的值等于某个数时，此表达式的值为 a%b， 设这个数为z
·若a%b = 1， 此表达式成立；
·若a%b ！= 1， 则 a + bz = a%b，于是 x *（a + bz） = x * （a%b），
既然ax + by 可以表示成（a%b）的线性组合 ， 则 ax + by 可以表示成 a 和 （a%b） 的线性组合 或 b 和 （a%b）的线性组合 或 a、b 和 （a%b）的线性组合。
（显然选第二个啦）
此时问题转化为了b和（a%b）的线性组合 = 1是否有解， 即 bx + （a%b）* y = 1 是否有解，
不停转换下去，因为gcd（a，b） == 1， 最终b 一定 为 1， a%b 一定等于0， 于是此表达式一定有解。
然后裴蜀定理（ax + by = gcd（a，b）一定有解）也就这样被证明了（？！）。
推论：{
（1）：
互质数的最小公倍数是这两个数之积，即 lcm（a，b） = a*b。
解释， 由于 a、b互质， 则 ax + by = 1 必定有解， 设两个数的一个公倍数是N，
则 a|N 且 b|N， 于是 （a*b）| （N*b）且（a*b）|（N*a）， 于是（a*b）|（x*（N*b）+y*（N*a）），
即（a*b）|（N*（ax + by））， 而ax + by 的最小值(非零)为1， 于是（a*b）|N，这意味着
a、b的公倍数是（a*b）的倍数， （a*b）的最小倍数（非零）是 1， 则a、b的最小公倍数是 a*b。
}