洛谷P3183 [HAOI2016]食物链

题目描述

如图所示为某生态系统的食物网示意图，据图回答第1小题现在给你n个物种和m条能量流动关系，求其中的食物链条数。

物种的名称为从1到n编号M条能量流动关系形如a1 b1a2 b2a3 b3......am-1 bm-1am bm其中ai bi表示能量从物种ai流向

物种bi,注意单独的一种孤立生物不算一条食物链。

输入格式

第一行两个整数n和m,接下来m行每行两个整数ai bi描述m条能量流动关系。（数据保证输入数据符号生物学特点，且不会

有重复的能量流动关系出现）1<=N<=100000 0<=m<=200000题目保证答案不会爆 int

输出格式

一个整数即食物网中的食物链条数

题解：DAG上dp的入门题目，大部分题解都是记忆化搜索版的即一条一条食物链的找，找到某个出度为零的点时，就找到了一条极大

食物链，我写的是qbxt zhhx大佬写的数组递推版，用一个队列维护一下，因为是DAG，所以每个点的食物链条数都是它所有前置节点

的食物链条数之后，没处理一次，入度减一，当入度为零时，代表已经转移完成，最后统计所有出度为零即食物链最后一个点的答案即可。

转台转移方程：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #define maxn 100005
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 struct node
11 {
12     int ed,nxt;
13 };
14 node edge[200005];
15 int ind[maxn],first[maxn],dp[maxn],n,m,cnt;
16 int out[maxn];
17 
18 inline void add_edge(int s,int e)
19 {
20     cnt++;
21     edge[cnt].ed=e;
22     edge[cnt].nxt=first[s];
23     first[s]=cnt;
24     return;
25 }
26 
27 queue <int> q;
28 
29 int main()
30 {
31     scanf("%d%d",&n,&m);
32     for(int i=1;i<=m;i++)
33     {
34         int s,e;
35         scanf("%d%d",&s,&e);
36         add_edge(s,e);
37         ind[e]++;
38         out[s]++;
39     }
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41         if(ind[i]==0) 
42         {
43            if(out[i]) dp[i]=1;
44            q.push(i);
45         }
46     while(!q.empty())
47     {
48         int p=q.front(); q.pop();
49         for(int i=first[p];i;i=edge[i].nxt)
50         {
51             int e=edge[i].ed;
52             dp[e]+=dp[p]; ind[e]--;
53             if(ind[e]==0) q.push(e); 
54         }
55     }
56     int ans=0;
57     for(int i=1;i<=n;i++)
58         if(out[i]==0) ans+=dp[i];
59     printf("%d",ans);
60     return 0;
61 }