（Great!）poj3469 Dual Core CPU

最小割

复杂度:dinic,能跑1e4到1e5的网络，理论复杂度\((n^2m)\)

求将对象划分为两个集合的最小费用常用最小割，但此题难点在于建图

1. 因为每个模块要么在A，要么在B，故向S，T连边，对每个点必须割掉一条边，不多不少，正符合最小割的条件——整张图都不联通，且不割多余的边
2. 又因为若A，B属于两个集合且A,B有边，需要割掉A，B间的边，才能保证S和T不联通，这也正是题目所要求的

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define add_e(u,v,w) add(u,v,w),add(v,u,0)

const int inf=0x3f3f3f3f,N=20000+10,s=0,t=20001;

int n,m,cnt=0,head[N],d[N];
struct edge{
    int nxt,v,w;
}e[N*50];
queue<int>q;

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(edge){head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
}

inline void read(int &x){
    x=0;char f=1,c=getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
    x*=f;
}

bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    mem(d,0);
    d[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(!e[i].w||d[v]) continue;
            d[v]=d[u]+1;
            if(v==t) return 1;
            q.push(v);
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int u,int low){
    if(u==t) return low;
    int res=low,f;
    for(int i=head[u];i+1&&res;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1&&e[i].w){
            f=dinic(v,min(res,e[i].w));
            if(!f) d[v]=0;
            e[i].w-=f;e[i^1].w+=f;
            res-=f;
        }
    }
    return low-res;
}

int main(){
    mem(head,-1);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    read(n),read(m);
    int x,y,w;
    go(i,1,n){
        read(x),read(y);
        add_e(s,i,x);
        add_e(i,t,y);
    }
    go(i,1,m){
        read(x),read(y),read(w);
        add_e(x,y,w);
        add_e(y,x,w);
    }
    int ans=0;
    while(bfs()) ans+=dinic(s,inf);
    cout<<ans;
    return 0;
}