前置知识
【随机变量】：在郑骰子等与概率有关的问题中，我们想要定量的思考这些问题，就需要一个叫“随机变量”的武器。
就像数学题的时候会考虑变量，把 xxx 设为 ，把 xxx 设为
，而后导入变量，建立方程，解方程。
举个例子。
- 将郑 1 次骰子时出现的点数设为随机变量
；
- 将郑 10 次硬币时出现正面的点数设为随机变量
；
- 将不断抽签直到中奖时所需的抽签次数设为随机变量
；
在郑骰子中，骰子的点数设最基本的随机变量。而郑骰子的行为被称为“随机实验”。
【随机实验】：是在相同条件下对某随机现象进行大量重复观测，目的是研究随机现象的统计规律性，满足：
- 一次试验结果的随机性；
- 全体测试结果的可知性；
- 可重复性。
无论什么东西，只要是通过随机试验确定的实数，都是“随机变量”。
【期望】：期望可以看作“求随机变量的平均值”。
随机变量的期望 定义如下：用概率加权再求和，用数学语言表示：
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其中，
表示随机变量
表示随机变量
的概率；
【线性法则】：和的期望等于期望的和，用数学语言表示：
(假设 x，y 在同一个样本空间)
另外，对于任意常数 ，常数倍的期望等于期望的常数倍：
和的期望等于期望的和，这一性质意味着：求和符号 与期望符号
可以互换。
而且期望的线性法则对任何概率分布函数都无条件成立。
【随机指示变量】：为所有情况设置一个值，用于计数很方便。
比如。
- 扔硬币只有正面或反面，将正面设为 1，反面设为 0（正+反=1）；
- 扔骰子有六面，每种情况设为 1/6，六面相加等于 1；
在第 次抛硬币时，如下定义随机变量
：
- 若硬币为正面
= 1；
- 若硬币为负面
正面为 1，反面为 0 的随机变量就是指示器随机变量。
的 k 是指：k = 1, 2, 3, ... n，指示器随机变量
的总和等于随机变量
。
，
表示抛第 1 次，
正面为 1，反面为 0，将抛 k 次的结果相加，我们就知道了一共出现了几次正面～
雇用问题
假设您要雇用一名新办公助理，您先前的雇用尝试都没成功。于是，您决定找一个雇用代理，雇用代理每天给您推荐一位应聘者。
您会面试这个人，而后决定是否雇用TA。您必须支付雇用代理一笔小费，除此之外，要是某天真的雇用一个应聘者需要花更多更多的钱呢，因为您必须辞掉目前的办公助理，还需要给中介一大笔钱。
您承诺任何时候，都要找最合适的人来担任这项职务；因此，您决定在面试完每个应聘者后，如果该应聘者比目前的办公助理更合适，就会辞掉当前的办公处理，而后聘用新人，您愿意为该策略买账，但希望能够估算出该费用。
- 其实我感觉，就是比武招亲啊，最后站在擂台上的只会有一人喽，这一个人就是不断的比较出来的。
算法导论给了一份伪代码表示该雇用策略：
雇用一个 0 号应聘者，做为哨兵，从 1 号到 n 号应聘者中挑选，一共经过 n 次面试选出。
Winer = A[0]; // 哨兵位(擂主)
for(int i=1; i<A.size(); i++) // 遍历 1 - n 号应聘者
if( A[i] > W ) // 一一和哨兵位(擂主)切磋，如果赢了哨兵位
best = i, Winer = A[i]; // 那就当哨兵位(擂主)，且雇用ta雇用问题中，我们不分析算法的运行时间，而是面试和雇用带来的开销。
不过，分析费用开销和分析运行时间所采用的分析技术是相同的，在任何情形下，我们都是在就计算特定基本操作的执行次数。
设面试费用为 ，雇用费为
。(解雇+招人，雇用费分俩部分，因此费用占比大)，
若我们面试了 次，雇用人数是
，则该算法的总费用是
，
是面试部分，
是雇用部分。
最坏的情况(花的钱最多也就是每个人都雇用了一次)：。
但这种情况出现的概率很小，我们一般回取一个平均情况。
那我们先看看这种情况，为每个应聘者给出排名 ，于是序列
是
的排列。
假设：这是一个均匀的随机排列，每一个出现的概率恰好是 。
这种分析是假设出来的，现实是不是这样还不好说，因此我们加入随机技术取一个没有使用任何主观分类的标准输入。
随机化算法
大规模随机分组的好处就在于，因为没有使用任何主观分类标准，那就不管您有什么干扰因素，这个干扰因素在两个组里的强度应该是大致相同的。
只要实验的样本量足够大，随机分成的两组之间就不会有本质的差异。
这是一个天才的设想，能够排除一切干扰因素！！！
科学家的方法也就是控制变量和做随机实验，但其实随机技术之上还有一层技术：do-算符，和哲学家有些关系。
本文，主要写的是随机技术，不涉及其他。
随机化算法的关键在于，将次序随机处理，随机挑选应聘者，以达到一个均匀的随机排列。
随机化算法最依赖的便是：随机数生成器(一般是伪随机数)。
我们需要的就是一个等概率的随机数生成器，给定 ，等概率生成
任意一个整数。
这类算法有专门的运行时间分析，叫 “期望运行时间”，另一种就是“平均情况运行时间”。
期望运行时间：经过随机化技术处理之后，算法的运行时间就依赖于随机数生成器，运行时间就变成了一个随机变量，关于这个变量求ta的期望时间，就叫“期望运行时间”，而这个时间的分析是建立在概率论之上的。
我们就可以使用概率上的指示随机变量来分析雇用问题。
随机指示器
假设输入分布是随机次序（后面我们会使用随机化方法去掉这个假设），我们要分析的是：
第
号是否被雇用
，情形只有俩种 雇用 或 不雇用。
，
被雇用
。
图像是一个定积分，算出来大概是 。
雇用的次数：......