回溯算法---0-1背包问题

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给定一个物品集合s＝｛1，2，3，…，n｝，物品i的重量是wi，其价值是vi，背包的容量为W，即最大载重量不超过W。在限定的总重量W内，我们如何选择物品，才能使得物品的总价值最大。

0－1背包问题回溯算法的数据结构
#define NUM 100
int c; //背包的容量
int n; //物品的数量
int cw; //当前重量
int cv; //当前价值
int bestv; //当前最优价值
//描述每个物品的数据结构
struct Object{
int w; //物品的重量
int v; //物品的价值
double d; //物品的单位重量价值比
}Q[NUM]; //物品的数组

0－1背包问题回溯算法的实现

//形参i是回溯的深度，从0开始.商品编号从0开始编号
void backtrack(int i){
　　if (i+1>n) {bestv = cv; return;}
　　//进入左子树搜索, 表示选择第i件物品 
　　if (cw+Q[i].w<=c){　//约束条件
　　　　　　cw += Q[i].w;   //选择第i件物品 ,导致相关的数据发生变化
　　　　cv += Q[i].v;	 //选择第i件物品 ,导致相关的数据发生变化
　　　　backtrack(i+1);
　　　　cw -= Q[i].w;	 //回溯的需要，恢复数据
　　　　cv -= Q[i].v;	 //回溯的需要，恢复数据
　　}
　　//进入右子树搜索，表示不选择第i件物品，相关的cw, cv不改变
　　if (Bound(i+1)>bestv) backtrack(i+1);
}

限界函数Bound()的实现

//形参i是回溯的深度
int Bound(int i){
　　int cleft = c-cw;　　　//背包剩余的容量
　　int b = cv;　　　　　　//上界
　　//尽量装满背包
　　while (i<n && Q[i].w<=cleft){
　　　　cleft -= Q[i].w;
　　　　b += Q[i].v;
　　　　i++;
　　}
　　//剩余的部分空间也装满。0-1是可能装不满的。但此处主要计算最大值，所以，需要从装满的角度考虑该问题
　　if (i<n) b += 1.0*cleft*Q[i].v/Q[i].w;
　　return b;
}