2019.10.27日常总结兼onecode CSP-J DP题目A题解

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【题目A】:

【题目】：
有很多东西是可以被切割的，比如——树、纸张或者绳子。在这道题目里面你需要切割一个整数序列。
现在告诉你一个整数序列，在这个整数序列里面有一些数，它们可能是奇数，也可能是偶数。
给你一个固定的预算（因为切割是有成本的），你需要竟可能多地将这个整数序列切分成一系列连续子序列，
使得每一个连续子序列中的 奇数元素的个数 和 偶数元素的个数 相同。
比如，给你一个整数序列 $[4,1,2,3,4,5,4,4,5,5]$ ，你可以将其切割两次变成 $[4,1 | 2,3,4,5 | 4,4,5,5]$ 。其中， $[4,1]$ 、 $[2,3,4,5]$ 以及 $[4,4,5,5]$ 这三个连续子序列中包含的奇数个数等于偶数个数。
如果你要将第 $i$ 个元素和第 $i+1$ 个元素之间切一刀，我们假设第 $i$ 个元素对应的数值为 $x$ ，第 $i+1$ 个元素对应的数值为 $y$ ，那么你需要消耗 $|x-y|$ 个比特币。（ $|x-y|$ 表示 $x-y$ 的差的绝对值）。
而你的预算只有 $B$ 个比特币，所以你需要计算一下在最多消耗 $B$ 个比特币的情况下，你最多可以切几次。
【思路】： 记 $f_{i,k}$表示前 $i$个数且有 $k$个比特币时最多可以切割多少刀。所以我们可以得到如下的 $dp$方程： $f_{i,k}=f_{j,k-|a_j-a_{j-1}|}+1$，其中 $j<i,k\geq |a_j-a_{j-1}|$，且区间 $[i,j]$中奇数个数等于偶数个数。而奇数个数和偶数个数可以用前缀和求出。根据定义，答案即为 $f_{n,B}$
【代码】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[110][110],a[110];
int i,j,k,n,B,s[2][110];
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&B);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s[a[i]%2][i]=s[a[i]%2][i-1]+1;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
		for(j=1;j<i;j++)
			if (s[0][i]-s[0][j-1]==s[1][i]-s[1][j-1])
				for(k=abs(a[j]-a[j-1]);k<=B;k++)
					f[i][k]=max(f[i][k],f[j-1][k-abs(a[j-1]-a[j])]+1);
	printf("%d",f[n][B]);
	return 0;
}