菜鸡奋斗路03-树1 树的同构

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数$N$ ($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后$N$行，第$i$行对应编号第$i$个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

作者: 陈越

单位: 浙江大学

时间限制: 400ms

内存限制: 64MB

代码长度限制: 16KB

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个人分析：题目要求判断两棵树是否同构（可通过左右儿子互换达成相等），一看，应该是在遍历两棵树的时候实时比较：

  当根结点相同时，比较左右儿子是否满足条件。若满足，则再去判断双方左右子树是否符合条件。

到这里，已经看到一点递归的影子了。这道题的核心比较函数就是用递归实现的。（小白专场有详细讲解，就不赘述了）

上代码：

#include<stdio.h>

#define Maxsize 10
#define Null -1 
struct tree{                     //定义树结点数组
	char Data;
	int left;
	int right;
}T1[Maxsize],T2[Maxsize];

int BuildTree(struct tree T[])
{
	int size,root;char cl,cr;     //将cl,cr设置为char类型，便于处理特殊代表指向NULL的符号
	scanf("%d",&size);
	getchar();
	if(!size)
		return Null; 
	if(size)
	{	int check[Maxsize]={0};     //check[]数组记录哪个结点入度为0，即找到根结点
		for(int i=0;i<size;i++)
		{	
			scanf("%c %c %c", &T[i].Data,&cl,&cr);
			getchar();
		
			if(cl!='-')
			{	
				T[i].left=cl-'0';
				check[T[i].left]=1;
			}
			else
			{
				T[i].left=Null;
			}
			
			if(cr!='-')
			{	
				T[i].right=cr-'0';
				check[T[i].right]=1;
			}
			else
			{
				T[i].right=Null;
			}	
		//printf("T%c L%d R%d",T[i].Data,T[i].left,T[i].right);
		}
		
		for(int j=0;j<size;j++)
		{
			if(check[j]==0)
			{
				root=j;break; 
			}		
		}
		//printf("%d\n",root);	
		return root;
	}
	
} 
		
int IsSame(int R1,int R2) 
{
	if(R1==Null&&R2==Null)
		return 1;
	if((R1==Null&&R2!=Null)||(R1!=Null&&R2==Null))
		return 0;
	if(T1[R1].Data!=T2[R2].Data)
		return 0;
	if(T1[R1].left==Null&&T2[R2].left==Null)
		return IsSame(T1[R1].right,T2[R2].right);
	if((T1[T1[R1].left].Data==T2[T2[R2].left].Data)&&(T1[T1[R1].right].Data==T2[T2[R2].right].Data)) 
	return IsSame(T1[R1].left,T2[R2].left)&&IsSame(T1[R1].right,T2[R2].right);
	else return IsSame(T1[R1].left,T2[R2].right)&&IsSame(T1[R1].right,T2[R2].left);
	
}

int main()
{	
	int R1,R2;
	R1=BuildTree(T1);
	R2=BuildTree(T2);
	if(IsSame(R1,R2)==1){
		printf("Yes\n");
	}
	else{
		printf("No\n");
	}
	return 0;
} 

测试结果：

总结：这题不难，加上已有小白专场，菜鸡也就不献丑总结啦~说点题外话，今天菜鸡被毕设搞的有点迷。菜鸡毕设做的是二维材料的第一性原理计算，得到了一些能带/态密度图，想去请教老师/师兄师姐，如何分析这些结果图。然后，菜鸡发现他们也并不能从固体物理的理论出发去解释一些特殊能带/态密度结构。菜鸡只能对着文献生搬硬套.......很心累......而且更好奇的是...他们的关注点一直在如何把图做漂亮.....菜鸡十分不能理解，连分析都没做好，图好看顶什么用？！anyway，毕竟是自己的毕设，也不可能要求别人替我分析...也只能硬着头皮上了。