zzulioj - 2623: 小H的作业题

题目链接：http://acm.zzuli.edu.cn/problem.php?id=2623

题目描述

期末考试即将来临，同学们都积极的在图书馆复习。今天小H也来到图书馆复习，小H掏出C语言课本，发现课本里还夹着一道老师出的作业题，小H想以此作业作为复习的开始，怎奈人生不如意，小H不能如愿写出这道作业题，你能帮助小H写出这道作业题吗？
已知算术基本定理描述如下：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1 × P2a2 × P3a3 × ...... × Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。
整数分解是密码学中的一个重要内容，现在给你一个整数，让你判断其是否存在素因子的最大幂次为偶数？例如18=21 × 32,存在一个素数3的幂次是2。

输入

第一行输入t，代表输入组数 (0<t<=1000000)
第2~t+1行，输入一个整数n.(0<n<=1000000)

输出

如果满足其因子含有某个整数的偶数次方，则输出“YES”(不含引号)，否则输出"NO"(不含引号)

样例输入 Copy

样例输出 Copy

YES
NO
YES

提示

18=21×32 存在3的最大幂次是偶数
24=23×31 不存在最大素数的幂次是偶数
360=23×32×51 存在3的最大幂次是偶数

看到这题第一眼想到的打表+优化，首先筛选出来1e6之内的素数，然后我们再对1e6之内的数求其每个素因子的最高幂次有没有是偶数的情况，

当然这样直接做的话肯定会超时的，所以我们要优化一下，在这个数除以某个素因子之后，他肯定是比原来小的，由于我们是顺序打表，所以

比这个数小的数的情况我们已经判断过了，所以直接利用就行了

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define mst(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define _test printf("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const double eps = 1e-7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll ll_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+10;
int prime[maxn];
bool ok[maxn];
void solve1() { //筛素数
    fill(prime, prime+maxn, 1);
    prime[0] = prime[1] = 0;
    int end = sqrt(maxn) + 0.5;
    for (int i = 2; i<=end; ++i)
        if (prime[i])
            for (int j = i*2; j<maxn; j+=i)
                prime[j] = 0;
}
bool solve2(int n) {
    int t = n;
    if (prime[t]) //显然素数不行
        return false;
    for (int i = 2; i<t && n != 1; ++i) {
        int cnt = 0;
        if (prime[i]) { //计算素因子最高幂次
            while(!(n%i)) {
                n /= i;
                ++cnt;
            }
        }
        if ((!(cnt%2) && cnt)) //如果某个素因子最高幂次是偶数，那么符合要求
            return true;
        else if (n < t)
            return ok[n]; //n<t的情况我们已经算出来了，所以我们直接返回就是了
    }
    return false; 
}
int main(void) {
    solve1();
    for (int i = 1; i < maxn; ++i) //打表，方便下面O(1)查找
        ok[i] = solve2(i);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf(ok[n] ? "YES\n" : "NO\n");
    }
    return 0;
}

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