题目:https://vjudge.net/problem/UVALive-3401
学习了如何用机器人中的术语“姿态”,来解决这个问题。
一个正方体6个面,当为每个面标上号的时候,这个正方体就有了24种姿态,即每个面作为顶面,每个面作为顶面的时候有4种不同的情况。
这样颜色在不同姿态上的正方体的情况可以看做是互不相同的了。
这道题的实现比较复杂,而且用到了很多技巧。
此外,一定要搞清楚p[i]表示的是什么,书上给的是p[i]表示编号为i的面被转到了第几个面上,
我更喜欢的理解是哪个面现在把编号为i的面给占了。
left []={4,0,2,3,5,1}; 表示编号为0的面现在被4的面占了,编号为1的面被0占了,依次类推,也就是相当于
把正方体左转了一遍。
所以才有了p[i]=T[q[i]]表示编号为i的面被转到了哪个面。
如果按照我的理解方式,可以把up[]改成{3,1,0,5,4,2};
效果是一模一样的(亲试),其实现在的up实际已经变成了down,为了和书上统一,我还是用up了。
首先用打表的方法,把每个24个姿态打印到一个文件里。
打表实现:
#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int left1[]={4,0,2,3,5,1}; //left1[q[i]]表示让编号为q[i]的面去哪个面
int up[]={2,1,5,0,4,3};
void rot(int* T,int *p){
int q[6];
memcpy(q,p,sizeof(q));
for(int i=0;i<6;i++)
p[i]=T[q[i]];
}
void enumerate_permutations(){
int p0[]={0,1,2,3,4,5};
// printf("int dice24[24][6]={\n");
ofstream out("C://Users//asus//Desktop//算法.txt");
out<<"int dice24[24][6]={"<<endl;
for(int i=0;i<6;i++){
int p[6];
memcpy(p,p0,sizeof(p0));
if(i==0) rot(up,p);
if(i==1) {rot(left1,p);rot(up,p);}
if(i==3) {rot(up,p);rot(up,p);}
if(i==4){rot(left1,p);rot(left1,p);rot(left1,p);rot(up,p);}
if(i==5){rot(left1,p);rot(left1,p);rot(up,p);}
for(int i=0;i<4;i++){
// printf("{%d %d %d %d %d %d},\n",p[0],p[1],p[2],p[3],p[4],p[5]);
out<<"{"<<p[0]<<", "<<p[1]<<", "<<p[2]<<", "<<p[3]<<", "<<p[4]<<", "<<p[5]<<"},"<<endl;
rot(left1,p);
}
}
// printf("};\n");
out<<"};"<<endl;
}
int main(){
enumerate_permutations();
return 0;
}
之后,把姿态写入到程序中来,
按照每个正方体的不同姿态进行比对。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dice24[24][6]={
{2, 1, 5, 0, 4, 3},
{2, 0, 1, 4, 5, 3},
{2, 4, 0, 5, 1, 3},
{2, 5, 4, 1, 0, 3},
{4, 2, 5, 0, 3, 1},
{5, 2, 1, 4, 3, 0},
{1, 2, 0, 5, 3, 4},
{0, 2, 4, 1, 3, 5},
{0, 1, 2, 3, 4, 5},
{4, 0, 2, 3, 5, 1},
{5, 4, 2, 3, 1, 0},
{1, 5, 2, 3, 0, 4},
{5, 1, 3, 2, 4, 0},
{1, 0, 3, 2, 5, 4},
{0, 4, 3, 2, 1, 5},
{4, 5, 3, 2, 0, 1},
{1, 3, 5, 0, 2, 4},
{0, 3, 1, 4, 2, 5},
{4, 3, 0, 5, 2, 1},
{5, 3, 4, 1, 2, 0},
{3, 4, 5, 0, 1, 2},
{3, 5, 1, 4, 0, 2},
{3, 1, 0, 5, 4, 2},
{3, 0, 4, 1, 5, 2},
};
vector<string> names;
const int maxn=4;
int dice[maxn][6]; //表示第几个正方体的哪个面的颜色
int r[maxn],ans,n;
int id(char *name){
string s(name);
int n=names.size();
for(int i=0;i<names.size();i++)
if(names[i]==s)
return i;
names.push_back(s);
return n;
}
int color[maxn][6];
void check(){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<6;j++)
color[i][dice24[r[i]][j]]=dice[i][j]; //正方体中第几个姿态的哪个面的颜色
int tot=0; //用来统计需要替换的颜色
for(int j=0;j<6;j++){
int cnt[maxn*6];
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int maxface=0;
for(int i=0;i<n;i++)
maxface=max(maxface,++cnt[color[i][j]]);
tot+=n-maxface;
}
ans=min(ans,tot);
}
void dfs(int d){
if(d==n) check();
else{
for(int i=0;i<24;i++){
r[d]=i; //表示第d个正方体的第i种姿态
dfs(d+1);
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d",&n) && n){
names.clear();
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<6;j++){
char name[30];
scanf("%s",name);
dice[i][j]=id(name);
}
ans=n*6;
r[0]=0;
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}