LeetCode-1191 K 次串联后最大子数组之和

题目描述：

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k。

首先，我们要对该数组进行修改，即把原数组 arr 重复 k 次。

举个例子，如果 arr = [1, 2] 且 k = 3，那么修改后的数组就是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。

然后，请你返回修改后的数组中的最大的子数组之和。

注意，子数组长度可以是 0，在这种情况下它的总和也是 0。

由于 结果可能会很大，所以需要 模（mod） 10^9 + 7 后再返回。 

示例 1：

输入：arr = [1,2], k = 3
输出：9

示例 2：

输入：arr = [1,-2,1], k = 5
输出：2

示例 3：

输入：arr = [-1,-2], k = 7
输出：0

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 1 <= k <= 10^5
• -10^4 <= arr[i] <= 10^4

题目大意：

将原来的数组扩大为原来的k倍形成一个新的数组，问新数组的最大字段和。

思路：

此题很容易让人想到暴力，先形成新数组再对新数组调用最大字段和算法，其实复杂度还可以往下降，看到这道题我就想起了2019ACM山东省赛的C题名字貌似是Wandering Robot，这道题给我的感觉跟那道题很相似，都是分析一下“头”，分析一下“尾”，中间过程不用详细考究。

对于这道题来说，上来先看一下原数组所有元素之和是否大于0。

如果大于0直观上则代表着k越大最后的字段和就越大，每一个周期都是可以使子段和增加的。此时最终的最大字段和就是中间k-2个周期的和，再加上第一个周期的尾和最后一个周期的头（前提是加上要使结果更大）；

如果小于0则直观上则代表着k越大最后的子段和就越小，这个时候可以计算两个周期的最大字段和（前提是k>=2），之所以计算两个周期的，是因为一个周期不足以代表最后的最大字段和。举个例子，原数组为{3,6,-50,-30,-20,1,5}，原数组的最大子段和是3+6=9，而两个周期合并后的数组为{3,6,-50,-30,-20,1,5,3,6,-50,-30,-20,1,5}，最大子段和为1+5+3+6=15。

如果k=1即只有一个周期，直接返回原数组的最大子段和即可。

上AC代码：

class Solution {
public:
    int dp[200000];
    int kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {
        int len=arr.size();
        int num=0;
        int i;
        int ans=-0x3f3f3f3f;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            if(i>0&&dp[i-1]>0)
            {
                dp[i]=max(dp[i-1]+arr[i],dp[i]);
            }
            else
            {
                dp[i]=max(dp[i],arr[i]);
            }
            if(dp[i]>ans)
            {
                ans=dp[i];
            }
            num+=arr[i];
        }
        if(k>1&&num>0)
        {
            int sum1=0;
            int ans1=0;
            int sum2=0;
            int ans2=0;
            for(i=len-1;i>=0;i--)
            {
                sum1+=arr[i];
                if(sum1>ans1)
                {
                    ans1=sum1;
                }
            }
            for(i=0;i<len;i++)
            {
                sum2+=arr[i];
                if(sum2>ans2)
                {
                    ans2=sum2;
                }
            }
            long long int res=(long long int)num*(k-2)+ans1+ans2;
            return res%(1000000007);
        }
        else if(k>1)
        {
            for(i=len;i<2*len;i++)
            {
                arr.push_back(arr[i-len]);
                if(i>0&&dp[i-1]>0)
                {
                    dp[i]=max(dp[i-1]+arr[i],dp[i]);
                }
                else
                {
                    dp[i]=max(dp[i],arr[i]);
                }
                if(dp[i]>ans)
                {
                    ans=dp[i];
                }
            }
            return ans;
        }
        else
        {
            return ans;
        }
    }
};