GDKOI2003【最大公共子串】解题报告

最大公共子串
$Description$
从一个给定的串中删去（不一定连续地删去）0个或0个以上的字符，剩下的字符按原来的顺序组成的串是该串的字串。例如：“”, “a”, “aaa”,“bbb”,“xabb”,“xaaabbb”都是串“xaaabbb”的字串。（例子中的串不包括引号）
编程求N个非空串的最长公共子串的长度。
限制：2<=N<=100：N个串中的字符只会是数字0，1，…，9或小写字母a,b,…,z；每个串非空且最多含100个字符;N个串的长度的乘积不会超过30000。

$Input$
文件第一行是一个整数T，表示测试数据的个数（1<=T<=10）。接下来T组测试数据。各族测试数据的第一行是一个整数Ni，表示第i数据中串的个数。各组测试数据的第2到N+1行中，每行一个串，串中不会有空格
，但行首和行未可能有空格，这些空格当然不算作串的一部分。

$Output$
输出T行，每行一个数，第I行的数表示第I组测试数据中Ni的非空串的最长公共子串的长度

$Sample Input$

1
3
ab
bc
cd

$Sample Output$

0

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本人被这题堵了好久，
其实就是一道变态的lcs
很容易想到DP解决
虽然状态不尽相同，
但是还是差不多的转移方法
设 $F(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 表示第 $i$个串的前 $x_i$个字符所组成的子串 $(i=1,2,\cdots,n)$集合的最长公共子串的长度。
如果存在 $x_i=0 (i=1,2,\cdots,n$)， $F(x_1,x_2,\cdots x_n)=0;$
否则，若是对每个串，第 $x_i$个字符都相等 $(i=1,2,\cdots,n)$， $F(x_1,x_2,\cdots x_n)=F(x_1-1,x_2-1,\cdots x_n-1)+1;$
否则， $F(x_1,x_2,\cdots x_n)=Max\{F(x_1-1,x_2,\cdots x_n),F(x_1,x_2-1,\cdots x_n),\cdots,F(x_1,x_2,\cdots x_n-1)\}.$
因为维数不稳定，故采用影射的方式记录状态
$F(x_1,x_2,\cdots x_n)$可以记录为 $(x_1-1)+(x_2-1)×len_1+(x_3-1)×len_1×len_2+\cdots+(x_n-1)×len_1×len_2×\cdots×len_n-1$
$len_i$表示第 $i$个串的长度

AC code

#include<iostream>
#include<string.h>
#define RE register
using namespace std;

char s[105][105];
int len[105],dp[30005],n;
int doit(int *x) {
	int i,j,array,r;
	for (i=1;i<=n;i++) {
		if (x[i]==0) {
			return 0;
		}
	}
    
	array=x[n]-1;
	for (i=n-1;i>=1;i--){
		array=array*len[i]+x[i]-1;
	}
	if (dp[array]>=0) {
		return dp[array];
	}
	for (i=2;i<=n;i++) {
		if (s[1][x[1]-1]!=s[i][x[i]-1]) {
			break;
		}
	}

	if (i>n) {
		for (j=1;j<=n;j++) {
			x[j]--;
		}
		r=doit(x)+1;
		for (j=1;j<=n;j++) {
			x[j]++;
		}
	}
	else {
		r=0;
		for (j=1;j<=n;j++) {
			x[j]--;
			int p=doit(x);
			r=max(p,r);
			x[j]++;
		}
	}
    
	dp[array]=r;
    
	return r;
}

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	
	int t,tmp[105];
	cin>>t;
	while (t--) {
		cin>>n;
		for (RE int i=1;i<=n;i++) {
			cin>>s[i];
			len[i]=tmp[i]=strlen(s[i]);
		}
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		cout<<doit(tmp)<<endl;
	}
	
	return 0;
}