算法之路__19、动态规划之最长公共子序列

动态规划之最长公共子序列

问题描述

序列可以理解成一个字符串，
比如『Chinese』就是一个序列，而子序列指的是由序列中的若干字符，
按原相对次序构成的序列。需要注意的是，子序列中的各个字符的相对次序一定和原来序列中的相对次序一样。
比如，『Cin』是『Chinese』的子序列，而『sin』就不是『Chinese』的子序列。
最长公共子序列（Longest Common Subsequence）问题，
就是要找出两个序列的最长的公共子序列。
假设有一个长度为n的序列A[1,n]和一个长度为m的序列B[1,m]，A和B的最长公共子序列可以记为LCS(A, B)。

思路

对于序列A[0,n]和B[0,m]，LCS(A, B)无非三种情况：
1.若n=-1或m=-1，则取作空序列("");
2.若A[n] = 'X' = B[m]，则取作LCS(A[0,n-1], B[0,m-1]) + 'X';
3.若A[n] ≠ B[m]，则取在LCS(A[0,n], B[0,m-1])和LCS(A[0,n-1], B[0,m])中取更长者。

def getLCS(str1, str2):
    str1_len = len(str1)
    str2_len = len(str2)
    c = [[0 for i in range(str2_len+1)] for i in range(str1_len+1)]  # 创建一个二维数组，记录最长公共子序列的长度
    lcs = ''  # 记录当前得到的子序列
    for i in range(1, str1_len + 1):
        haveSame = False  # 记录当前行有没有相同的字符，如果有，则将该变量置为True
        sameChar = ''  # 记录当前行相同的字符
        for j in range(1, str2_len + 1):
            if str1[i-1] == str2[j-1]:
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
                haveSame = True
                sameChar = str1[i-1]
            else:
                c[i][j] = c[i][j-1] if c[i][j-1] > c[i-1][j] else c[i-1][j]
        if haveSame and c[i][j] == len(lcs) + 1:
            lcs += sameChar
    return lcs

str1 = 'didactiC'
str2 = 'advant'
print(getLCS(str1, str2))