最大子数组问题

最大子数组问题

1.蛮力法求解

代码实现：

int baoli(int a[],int low, int high)
{
	int sum = 0;
	int max = 0;
	int max_i = 0;
	int max_j = 0;
	for (int i = 1; i <= high; i++)
	{
		max = 0;
		for (int j = i; j <= high; j++)
		{
			max = max + a[j];
			if (max > sum)
			{
				sum = max;
				max_i = i;
				max_j = j;
			}
		}
		
	}
	printf("low:%d,high:%d", max_i, max_j);
}

2.分治法求解

总体思路：

　　分治法的精髓：

　　　　1）分--将问题分解为规模更小的子问题；

　　　　2）治--将这些规模更小的子问题逐个击破；

　　　　3）合--将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；

　　所以原数组的最大子数组求法：

　　　　1）分--将原数组拆分成两部分，每个部分再拆分成新的两部分......直到数组被分得只剩下一个元素；

　　　　2）治--每个小型的数组找最大子数组，只有一个元素的数组，解就是该元素；

　　　　3）合--将两个小型数组合并为一个数组，其中解有三种可能：

• • • 左边的返回值大，
    • 右边的返回值大，
    • 中间存在一个更大的子数组和；

int cir_mid(int a[], int l, int m, int r)
{
	int sum_left = 0;
	int sum_right = 0;
	int sum = 0;
	for (int i = m; i >= 1; i--)
	{
		sum = sum + a[i];
		if (sum_left < sum)
		{
			sum_left = sum;
		}
	}
	sum = 0;
	for (int i = m + 1; i <= r; i++)
	{
		sum = sum + a[i];
		if (sum_right < sum)
		{
			sum_right = sum;
		}
	}


	return (sum_left + sum_right);
}


int max_array(int *a,int l,int r)
{
	int max_left;
	int max_right;
	int max_mid;
	
	if (l == r)
		return a[1];
	else
	{
		int m = (l+r) / 2;
		if (m == 0)
		{
			m++;
		}
		max_left=max_array(a, l, m);                 //求出左边最大值
		max_right=max_array(a, m+1, r);             //求出右边最大值
		max_mid = cir_mid(a, l, m, r);             //求出中间最大值


		if (max_left > max_right&&max_left > max_mid)
		{
			return max_left;
		}
		else if (max_right > max_left&&max_right > max_mid)
		{
			return max_right;
		}
		else
		{
			return max_mid;
		}
	}		
}


int main()
{
	int a[18] = { 0, 13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7 };
	int max=max_array(a, 1, 16);
	printf("%d", max);
	system("pause");
	return 0;
}