CF587 F Duff is Mad （ac自动机，根号分治）

题意

给出n个串，m个询问形如： $S[l],S[l+1]..S[r]$在 $S[t]$中出现的次数之和。
$\sum |s| \leq 10^5,m\leq10^5$

思路

• 搞半天都搞不出一个log的

• 考虑上个根号算法：

• 所有串建ac自动机，记m为所有串的长度和。

• $S[t]\geq \sqrt m$的询问，暴力在ac自动机上求出每个串在其中的出现次数并查询。这里是 $O(m\sqrt m)$

• 否则，在L-1与R处打两个询问标记。再对整个序列进行扫描，差分求解。

• 这里是 $O(q\sqrt m \log m+n\log m)$

• 均衡一下大小可以将log放进根号里。

• 其实第二部分还可以再次分块去掉log

• 发现一题跟他反过来的547E，这个是可以用类似第二部分的方法一个log的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
int n, q, tot = 1, c[N][26], fail[N], m;
char s[N];

#define lowbit(x) ((x) & -(x))
	
ll bit[N];
ll query(int x) {
	ll ret = 0; for (; x; x -= lowbit(x)) 
		ret += bit[x];
	return ret;
}

void change(int x, int v) {
	for(; x <= tot; x += lowbit(x))
		bit[x] += v;
}

vector<int> tag[N], to[N], g[N];
int dfn[N], R[N], stm;
void dfs(int x) {
	dfn[x] = ++ stm;
	for(int y : to[x]) dfs(y);
	R[x] = stm;
}

void build_ac() {
	static int Q[N];
	int h = 0, t = 0; Q[t = 1] = 1;
	while (h < t) {
		int x = Q[++h];
		for(int i = 0; i < 26; i++) if (c[x][i]) {
			Q[++t] = c[x][i];

			int k = fail[x];
			while(k && c[k][i] == 0) k = fail[k];
			if (k) k = c[k][i]; else k = 1;
			fail[c[x][i]] = k;
		}
	}
	for(int i = 2; i <= tot; i++) 
		to[fail[i]].push_back(i);
	dfs(1);
}

ll ans[N];
ll sum[N];
ll cnt[N];
vector<pair<int, pair<int,int>>> qry[N];
vector<pair<int, int>> ask[N];
void get_cnt(int x) {
	for(int y : to[x]) 
		get_cnt(y), sum[x] += sum[y];
	for(int a : tag[x])
		cnt[a] += sum[x];
}

int main() {
	freopen("f.in", "r", stdin);
	cin >> n >> q;
	int gg = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", s + 1);
		m = strlen(s + 1); gg += m;
		int now = 1;
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			int r = s[j] - 'a';
			if (c[now][r] == 0) c[now][r] = ++ tot;
			now = c[now][r];
			g[i].push_back(now);
		}
		tag[now].push_back(i);
	}

	build_ac();
	int fj = sqrt(gg);
	for(int i = 1; i <= q; i++) {
		int l, r, t; scanf("%d %d %d", &l, &r, &t);
		if (g[t].size() >= fj)
			qry[t].push_back(make_pair(i, make_pair(l, r)));
		else {
			ask[l - 1].push_back(make_pair(-i, t));
			ask[r].push_back(make_pair(i, t));
		}
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) if (g[i].size() >= fj) {
		memset(cnt, 0, sizeof cnt);
		memset(sum, 0, sizeof sum);
		for(int x : g[i]) sum[x]++;
		get_cnt(1);
		for(int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
		for(pair<int,pair<int,int>> a : qry[i]) {
			ans[a.first] = cnt[a.second.second] - cnt[a.second.first - 1];
		}
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		change(dfn[g[i].back()], 1);
		change(R[g[i].back()] + 1, -1);
		for(pair<int,int> a : ask[i]) {
			for(int x : g[a.second]) {
				ans[abs(a.first)] += (a.first > 0 ? 1 : -1) * query(dfn[x]);
			}
		}
	}

	for(int i = 1; i <= q; i++)
		printf("%I64d\n", ans[i]);
}