洛谷P1134 阶乘问题（计算末尾非零位的值）

题目描述

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：

12!= 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11 \times 12 = 479,001,60012!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=479,001,600

1212的阶乘最右边的非零位为66。

写一个程序，计算N(1 \le N \le 50,000,000)N(1≤N≤50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

注意:10,000,000!10,000,000!有24999992499999个零。

输入格式

仅一行包含一个正整数NN。

输出格式

一个整数，表示最右边的非零位的值。

输入输出样例

输入 #1复制

12

输出 #1复制

6

说明/提示

USACO Training Section 3.2

     因为要计算最右边非零位的值，所以每个数只考虑末尾数字就行了（因为最右边的非零数末尾数是由每个数的个位数字乘起来的，所以只受个位数字的影响），因为末尾零都可以看成是由2*5=10得来的，所以先把每个数都分解乘几个2乘几个5再乘x（x即为每个数分解后得的有效数字(对要计算的最右边非零位的值有影响的数)），显然最终2的个数要比5的个数多，所以有5的个数对2*5变成了末尾的零（这些就不用管了），剩下的(2的个数-5的个数)个2的乘积和每个数分解后得的有效数字(x)，共同决定了最终结果，最终要求的末尾非零数字=2^(2的个数-5的个数)*每个数的有效位（即个位数字）%10；

完整代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;//统计2的个数和5的个数的差值

int f(int x)
{
    while(x%2==0)
    {
        m++;
        x/=2;
    }
    while(x%5==0)
    {
        m--;
        x/=5;
    }
    return x;//x即为每个数分解后得的有效数字(对要计算的最右边非零位的值有影响的数)
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    int val=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) val=val*(f(i))%10;//每个数分解后得的有效数字(x)的个位数的乘积
    for(int i=1;i<=m;i++) val=val*2%10;//再乘2^m（为了防止超范围，所以变乘边mod10)
    cout<<val<<endl;
    return 0;
}