如何解决Hash冲突

Hash冲突

产生Hash冲突的原因

例子：

你可以把hash想象成一个数组，现在你想把一个数据存到hash表中。那么问题来了：这个数据应该存到哪里？
于是，你需要一个hash函数，这个函数的作用就是把你要存的数据映射成hash表中的一个位置，这个位置就是你要存放该数据的地方。一般把hash表的每个位置都叫做“槽（slot）”，很形象，你要往槽里放数据。假如你要存的数据为k，存放在哪个槽里呢？很简单，存在hash（k）这个槽里。
这个hash函数是你自己选的。这里我以《算法导论》里面的一个题目举例：现在你选的hash函数是这样的：
hash(k) = k % 9
假设hash表的大小为9（即有9个槽），现在要把一串数据存到表里：5,28,19,15,20,33,12,17,10
简单计算一下：hash(5)=5, 所以数据5应该放在hash表的第5个槽里；hash(28)=1，所以数据28应该放在hash表的第1个槽里；hash(19)=1，也就是说，数据19也应该放在hash表的第1个槽里——于是就造成了碰撞（也称为冲突，collision）。

Hash算法：

• Hash算法可以将一个数据转换为一个标志，这个标志和源数据的每一个字节都有十分紧密的关系。Hash算法还具有一个特点，就是很难找到逆向规律。
• Hash算法是一个广义的算法，也可以认为是一种思想，使用Hash算法可以提高存储空间的利用率，可以提高数据的查询效率，也可以做数字签名来保障数据传递的安全性。所以Hash算法被广泛地应用在互联网应用中。
• Hash算法也被称为散列算法，Hash算法虽然被称为算法，但实际上它更像是一种思想。Hash算法没有一个固定的公式，只要符合散列思想的算法都可以被称为是Hash算法。

基本概念：

• 若在表结构中存在和关键字K相等的记录，则记录必定在f(K)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数(Hash function)，这个事先建立的表为散列表。

• 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即：key1≠key2，而f(key1)=f(key2)，这种现象称碰撞（冲突）。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象” 作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映象过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。

• 若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数(Uniform Hash function)，这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。

如何解决Hash冲突？

1. 开放定址法

为产生冲突的地址H(key)求得一个地址序列：

H₀, H₁, H₂, …, H_s

其中：

H₀ = H(key)
H_i = (H(key) + d_i) % m

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其中m为表的长度，i = 1, 2, 3, …, n，对增量d_i有三种取法：

• 线性探测再散列

d_i = 1, 2, 3, …, m - 1

• 二次探测再散列

d_i = 1², -1², 2², -2², 3², -3², …, k², -k² （k <= m / 2）

• 伪随机探测再散列

d_i = 伪随机数序列 （具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，（如i = (i + p) % m），并给定一个随机数做起点。）

使用示例：
问题：已知哈希表长度m = 11，哈希函数为：H(key) = key % 11，则H(47) = 3，H(26) = 4，H(60) = 5，假设下一个关键字为69，则H(69) = 3，与H(47)冲突。

• 线性探测再散列处理：下一个哈希地址为H₁ = (3 + 1) % 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H₂ = (3 + 2) % 11 = 5，还是冲突，继续找下一个哈希地址为H₃ = (3 + 3) % 11 = 6，此时不再冲突，将69填入5号单元。

• 二次探测再散列处理：下一个哈希地址为H₁ = (3 + 12) % 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H₂ = (3 - 12) % 11 = 2，此时不再冲突，将69填入2号单元。

• 伪随机探测再散列处理：且伪随机数序列为：2，5，9，…，则下一个哈希地址为H₁ = (3 + 2) % 11 = 5，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H₂ = (3 + 5) % 11 = 8，此时不再冲突，将69填入8号单元。

2. 链地址法（拉链法）

这种方法的基本思想是将所有哈希地址为 i 的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第 i 个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。
Java 中 HashMap 解决 Hash 冲突就是利用了这个方法，具体实现这里暂时不做详解，可以参考 Jdk HashMap 源码进行理解。

3. 再哈希法

这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：

H_i = RH_i(key)          (i = 1，2，…，k)

当哈希地址H_i = RH_i(key) 发生冲突时，再计算H_i = RH_i(key) ……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

4. 建立公共溢出区

这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表。

优缺点分析

这里针对开放定址法及链地址法进行分析:

开放散列（open hashing）/链地址法

1. 优点

① 对于记录总数频繁可变的情况，处理的比较好（也就是避免了动态调整的开销）
② 由于记录存储在结点中，而结点是动态分配，不会造成内存的浪费，所以尤其适合那种记录本身尺寸（size）很大的情况，因为此时指针的开销可以忽略不计了
③ 删除记录时，比较方便，直接通过指针操作即可

2. 缺点

① 存储的记录是随机分布在内存中的，这样在查询记录时，相比结构紧凑的数据类型（比如数组），哈希表的跳转访问会带来额外的时间开销
② 如果所有的 key-value 对是可以提前预知，并之后不会发生变化时（即不允许插入和删除），可以人为创建一个不会产生冲突的完美哈希函数（perfect hash function），此时封闭散列的性能将远高于开放散列
③ 由于使用指针，记录不容易进行序列化（serialize）操作

封闭散列（closed hashing）/开发定址法

1. 优点

① 记录更容易进行序列化（serialize）操作
② 如果记录总数可以预知，可以创建完美哈希函数，此时处理数据的效率是非常高的

2. 缺点

① 存储记录的数目不能超过桶数组的长度，如果超过就需要扩容，而扩容会导致某次操作的时间成本飙升，这在实时或者交互式应用中可能会是一个严重的缺陷
② 使用探测序列，有可能其计算的时间成本过高，导致哈希表的处理性能降低
③ 由于记录是存放在桶数组中的，而桶数组必然存在空槽，所以当记录本身尺寸（size）很大并且记录总数规模很大时，空槽占用的空间会导致明显的内存浪费
④ 删除记录时，比较麻烦。比如需要删除记录a，记录b是在a之后插入桶数组的，但是和记录a有冲突，是通过探测序列再次跳转找到的地址，所以如果直接删除a，a的位置变为空槽，而空槽是查询记录失败的终止条件，这样会导致记录b在a的位置重新插入数据前不可见，所以不能直接删除a，而是设置删除标记。这就需要额外的空间和操作。

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