POJ - 3186

题目来源：http://poj.org/problem?id=3186

一个双向队列，可以从头出，也可以从尾出，第i次出a[i]的话，价值为i*a[i]，问最大的价值。

两种做法。

1.由外向里递推，每一次只能取左边或者右边，dp[i][j]为左边取了i个 右边取了j个即可推出状态转移公式。

dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j]+(i+j)*a[i],dp[i][j-1]+(i+j)*a[n-j+1]));

2.由里向外递推，由小区间递推到大区间的最优解，逆向推导，dp[i][j]，表示取i-j这一段，其他不动。

，可得状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j]+(n-(j-i))*a[i] ,dp[i][j-1]+(n-(j-i))*a[j]));

1.   

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAX_len 50100*4
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[2010];
ll dp[2010][2010];//从 左边取i个 右边取j个
int main()
{
    int n,i,j,k;
    cin>>n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j+i<=n;j++)
            {
                if(!i&&!j)
                {
                    dp[i][j]=0;
                    continue;
                }
                if(!i&&j)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+(j)*a[n-j+1]);
                    continue;
                }
                if(!j&&i)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+i*a[i]);
                    continue;
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j]+(i+j)*a[i],dp[i][j-1]+(i+j)*a[n-j+1]));
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=max(dp[i][n-i],ans);
        }
        printf("%lld",ans);
    return 0;
}

2.

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAX_len 50100*4
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[2010];
ll dp[2010][2010];
int main()
{
    int n,i,j,k;
    cin>>n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i][i]=n*a[i];
        }
        for(i=n;i>=1;i--)//只能从大到小递推原因见下方
        {
            for(j=i;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-(j-i)),dp[i][j-1]+a[j]*(n-(j-i))));
            }
        }
        printf("%lld",dp[1][n]);
    return 0;
}
/*
1-1 1-2 1-3
2-2 2-3
3-3

3-3 
2-2 2-3
1-1 1-2 1-3*/