排序算法之分治排序

• 归并排序是基于分治法实现的。归并排序将待排序的元素序列分为两个长度相等的子序列，为每一个子序列排序，然后再将它们合并成一个序列。合并两个子序列的过程称为两路归并。
• 在执行两路归并算法时，先把待归并元素序列L1复制到辅助数组L2中，再从L2归并到L1中。
• 归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)
• 归并排序时稳定的排序算法，但是由于空间复杂度为O(n)因此不是原地排序算法。

算法实现：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
    int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;
    while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1)
    {
        if(sourceArr[i] > sourceArr[j])
            tempArr[k++] = sourceArr[j++];
        else
            tempArr[k++] = sourceArr[i++];
    }
    while(i != midIndex+1)
        tempArr[k++] = sourceArr[i++];
    while(j != endIndex+1)
        tempArr[k++] = sourceArr[j++];
    for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)
        sourceArr[i] = tempArr[i];
}
 //内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{
    int midIndex;
    if(startIndex < endIndex)
    {
        midIndex = (endIndex+startIndex) / 2;
        MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
        MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);
        Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
    }
}
int main(int argc, char * argv[])
{
    int a[8] = {50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60};
    int i, b[8];
    MergeSort(a, b, 0, 7);
    for(i=0; i<8; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

改进版：在把元素序列复制到辅助数组的过程中，把第二个有序表的元素顺序逆转，这样两个待归并的表从两端开始处理，向中间归并。两个表的尾端互成“监视哨”。（改进后的算法比原来算法快一些）

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
   int s1=startIndex,s2=endIndex,t=startIndex,k;//s1,s2是检测指针，t是存放指针
   for(k=startIndex;k<=midIndex;k++){//正向复制
       tempArr[k]=sourceArr[k];
   }
    for(k=midIndex+1;k<=endIndex;k++){//反向复制
       tempArr[endIndex+midIndex+1-k]=sourceArr[k];
   }
   while(t<=endIndex)//归并过程
      if(tempArr[s1]<=tempArr[s2])sourceArr[t++]=tempArr[s1++];
      else sourceArr[t++]=tempArr[s2--];
}
 //内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{
    int midIndex;
    if(startIndex < endIndex)
    {
        midIndex = startIndex + (endIndex-startIndex) / 2;//避免溢出int
        MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
        MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);
        Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
    }
}
int main(int argc, char * argv[])
{
    int a[8] = {50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60};
    int i, b[8];
    MergeSort(a, b, 0, 7);
    for(i=0; i<8; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}